动态规划例题最大上升自序列

最新推荐文章于 2024-11-23 21:49:16 发布

Tdreamge

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分类专栏：动态规划文章标签：任务 bi

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本文介绍了一个寻找给定序列中最长上升子序列长度的算法实现。通过动态规划的方法，逐个比较序列中的元素并记录最长子序列长度，最终输出该长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
一个数的序列 bi，当b1 < b2 < ... < bS 的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一
个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... <
iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。
这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入数据
输入的第一行是序列的长度 N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N 个整数，这些
整数的取值范围都在0 到10000。
输出要求
最长上升子序列的长度。
输入样例
7
1 7 3 5 9 4 8
输出样例
4

/************************
*总共有N个数，求第N个数的最大上升自序列，求出第N-1然后+1；
* 求第三个数的最大上升自序列，就求出第二个来再+1 
*****************************/
#include <stdio.h>
#include<string.h>
const int MAXN=1000;

int b[MAXN],aMaxlen[MAXN+10];
int main(int argc, char *argv[])
{
	int N;
	scanf("%d",&N);
	for (int i=1;i<=N;i++)
	   scanf("%d",&b[i]);
	aMaxlen[1]=1;
	for (int i=2;i<=N;i++)
    {
    	int nTmp=0;
    	for (int j=1;j<i;j++)
    	  if(b[i]>b[j])
    	 {
		   if(nTmp<aMaxlen[j])
    	      nTmp=aMaxlen[j];
   	      }
   	      aMaxlen[i]=nTmp+1;
    }   
   	int nMax=-1;
   	for (int i=1;i<=N;i++)
   	  if(nMax<aMaxlen[i])
   	     nMax=aMaxlen[i];
   	printf("%d\n",nMax);     
	return 0;
}