【地理空间】轨迹相似度算法（DTW、LCSS）

序列相似度

在现实生活中我们常常需要比较两串数字的相似度，比如两串数字（一维），再比如两条轨迹（二维），那么如何计算两个序列的相似度呢？有人提出了DTW算法，一种计算序列距离的方法。

DTW算法原理

算法原理主要参考：https://blog.youkuaiyun.com/raym0ndkwan/article/details/45614813。
在这里只是进行更详细的分析和介绍，以两个数组为例：

s1 = [1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 4]
s2 = [3, 4, 5, 5, 5, 4]

首先将这两个数组放在矩阵中，列对应s1，行对应s2，矩阵中的数字表示s1和s2相应位置的两个数字的差值（如果是二维平面上的，就是两个点的欧几里得距离），（0,0）的位置为0，其余位置是无穷大，以此就得到了距离矩阵D：

接下来就是最重要的一步，通过距离矩阵D，按照公式计算损失矩阵M：
M[i][j] = D[i][j] + min(M[i - 1][j - 1], M[i][j - 1], M[i - 1][j])
将距离矩阵D的第一行第一列（除了i=0，j=0）赋值为无穷大就是排除计算它们参与最小值的计算，这样就得到了损失矩阵M：

序列距离就是矩阵最右下角的数值，数值越接近0，相似度越高；数值越大，相似度越低。

Java实现DTW算法

这里分别实现了一维和二维的DTW算法

public class DTW {
    //一维比较
    //s1 = [1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 4]
    //s2 = [3, 4, 5, 5, 5, 4]
    public void DTW_1(int[] s1, int[] s2) {
        int r = s1.length;
        int c = s2.length;
        //计算距离矩阵M
        int[][] D0 = new int[r + 1][c + 1];
        for (int i = 0; i < r