LeetCode动态规划第三天(补)：Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee & 2 Keys Keyboard

前段时间连续工作加上连续大强度锻炼，有点颓了，几乎丧失了斗志。注意矫枉过正，注意不走极端。

714. Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee

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第一思路（废弃）

最近有个倾向就是硬套动态规划模板，作茧自缚，算是刷题的弊端。一开始思路是找合适的节点把数组割裂开来，将数组的长度缩小来动态规划。但是，无论是最高点和最低点，或者相邻差异大于手续费的点都不合理。

第二思路

参考了别人的想法，隔一天再复述看看。用了一个让我觉得惊艳的想法：即将买入卖出这一组动作分开，只考虑当前位置的收益，豁然开朗。具体思路如下:
每到一个时刻，共有两个选择会影响此时的收益
1. 买入操作，即前一时刻收益减去此时的股票价格
2. 卖出操作，即前一时刻收益加上此时的股票价格，并减去手续费
这样做的好处在于，不用成对考虑买入卖出的相互关系，只需要考虑每一次的状态是持股或者空仓，再考虑对应操作即可，降低了思维的复杂度。赞！

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int s0 = 0, s1 = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            s1 = max(s1, s0 - prices[i]);
            s0 = max(s0, s1 + prices[i] - fee);            
        }
        return s0;
    }
};

总结

在明白思路的时候，实现起来仍然遇到了极大的困难。直到领悟了动态规划极其重要的一点：状态转移。
说白了动态规划就是从一个状态转移到另一个状态，找到转移的模式就能由简至繁。

650. 2 Keys Keyboard

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思路

本体核心就是数字可以通过乘数因子来组成，从而自底向上依次计算操作次数。边界条件为n=1时，返回0。而对于其他的数字N，当考虑N的乘数因子M时，需要拷贝M一次，加上N/M-1次粘贴。

代码

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        vector<int> dp(1,0);
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (n % i) {
                dp.push_back(-1);
                continue;
            }
            int min_steps = INT_MAX;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (0 == i % j) {
                    min_steps = min(min_steps, dp[j-1] + i/j);
                }
            }
            dp.push_back(min_steps);
        }
        return dp.back();
    }
};