qbxt国庆水题记day5_由于不想吃饭了,你打算吃曲奇度。曲奇散乱地排布在桌上, 你上帝视-优快云博客

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#qbxt国庆水题记#
#day5#

//40 + 50 + 0 = 90
//小学数学~呵呵呵

##Problem A. 切蛋糕##
File: cut.*
Time limit: 1s
Memory limit: 256MB
A 和 B 想要切蛋糕来吃，蛋糕可以看作一个 m*n 的矩形，由分割线划分。蛋糕由 A 来切，他切蛋糕的
方式式分为两步：

沿着蛋糕的某条分割线将蛋糕分成两半。
如果两块蛋糕大小一样，A 吃掉其中的一块蛋糕，把另一块给 B 吃，结束切蛋糕。否则从较大块蛋糕
中切去较小块蛋糕那么大的部分并吃掉切下的部分，重复第二步。
另外 A不希望连续两次都从同一块蛋糕中切。
求 A 最多能吃多少单位蛋糕，每单位蛋糕就是一个 1*1 的单位矩形。
Input
第⼀⾏包含两个整数 m 和 n，(1 ≤m, n ≤109)。
Output
输出⼀个数 c，表⽰ A 最多能吃到的蛋糕数量。
Examples
Input Output
6 5 24
Subtasks
对于 40% 的数据，m, n ≤1000。
对于 100% 的数据，m, n ≤109。

可以发现每次两个蛋糕相同时
q p q = p
q p - q ==== 2q = p
q-(p-q) p-q ==== 3q = 2p
q-(p-q) p-q-（q-(p-q)） 5q = 3p
所以两部分蛋糕的比例满足裴波那契数列
所以f[i] * (n - q) = f[i-1] * q
(f[i] + f[i-1]) * q = f[i] * n
f[i+1] * q = f[i] * n
满足！（f[i] * n）%　f[i +１]　即可得到数列

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn = 1000;
ll n,m;
ll f[maxn], ans = 0, sum = 0;

ll pd(ll x, ll y) {
	sum += y;
	if(x == y) return x;
	pd(y, x - y);
}

void check(int x, int p) {	
	for(int i = 1; i < 70; ++i) {
		if(x * f[i] % f[i + 1] == 0 ) {
			ll val = (x * f[i]) / f[i + 1];
			val = min(val,x - val);
			sum = 0;
			if(val != 0)	pd(x - val,val);
			ans = max(ans,sum * p);
		}
	}
}

int main() {
	freopen("cut.in","r",stdin);
	freopen("cut.out","w",stdout);
	f[1] = 1; f[2] = 1;
	for(int i = 3; i <= 70; ++i) f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
	cin>>n>>m;
	check(m,n);
	check(n,m);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

##Problem B. 黑与白##
File: bw.*
Time limit: 1s
Memory limit: 256MB
考虑一个无限的⿊⽩棋盘，在棋盘上有个直角坐标系来规定每个顶点的坐标。现在有人在棋盘上画了条
不相交的闭合曲线，求在这条曲线内部的黑色格子与白色格子数量。保证曲线的顶点都在棋盘格子的顶
点处，且曲线上的边都平行于坐标轴。
Input
第⼀⾏包含整数 n(1 ≤n ≤50000) 表⽰曲线上的顶点数量。
接下来的 n ⾏，每⾏包含两个整数，表⽰顶点的坐标。顶点以逆时针的顺序给出。坐标大小的绝对值不
超过 109。
Output
输出两个数 b 和 w，表⽰曲线内部的黑色格子和白色格子数量。
Examples
Input Output
12
1 0
2 0
2 1
3 1
3 2
2 2
2 3
1 3
1 2
0 2
0 1
1 1

1 4

Subtasks
对于 10% 的数据，n ≤4。
对于 30% 的数据，n ≤6。
对于 60% 的数据，n ≤100。
对于 100% 的数据，n ≤50000。

可以发现按照点的顺序走
只考虑横向走的，有的往左有的往右
往左往右的线可以一一抵消
所以只要统计出往左和往右的线之间的黑白格子的数目即可
对于黑白格子数目来说可以暴力统计求
还有一种简单的方法
计算每个点到原点的黑白格子数目
因为原点左上方的格子为黑，统计数目就容易了（详细见代码）
往左走的为1，往右走的为-1，累加起来即可

//发现了规律但不会打扫描线ＱＡＱ爆了５个点
//扫描线+各种数据结构据说可一过
//正解的规律更是简单

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long 

const int maxn = 50000 + 100;
int n;
ll x[maxn],y[maxn],bi,wi;

void check(ll x, ll y, ll val) {
	ll q = (x >> 1) * (y >> 1) + ((x + 1) >> 1) * ( (y + 1) >> 1) ;
	ll p = x * y - q;
	bi += q * val;
	wi += p * val;
}

int main() {
	freopen("bw.in", "r", stdin);
	freopen("bw.out", "w", stdout);
	cin>>n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin>>x[i]>>y[i];
	}
	x[++n] = x[1], y[n] = y[1];
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(y[i] == y[i + 1]) {
			check(x[i], y[i], 1);
			check(x[i + 1], y[i + 1], -1);	
		}	
	}
	cout<<bi<<' '<<wi;
	return 0;
}

##Problem C. cookie##
File: cookie.*
Time limit: 1s
Memory limit: 256MB
由于不想吃饭了，你打算吃曲奇度⽇。曲奇散乱地排布在桌⾯上，⽽你⽤上帝视⾓看着它们，每⼀个曲奇
都看得清清楚楚。你突然想到⼀个问题，如果你处在这些曲奇中间，能不能清楚地看到每⼀个曲奇呢？你
抽象了⼀下这个问题：有限平⾯上有 n 个不相交的圆，询问是否存在⼀个点，从这个点能看到所有的圆，
并且不存在⼀个圆的部分被另⼀个圆挡住。
Input
第⼀⾏包含三个整数 n, x, y(1 ≤ n ≤ 10, 4 ≤ x, y ≤ 104)，零⾷个数为 n，桌⾯的四个⾓为
(0, 0), (x, 0), (0, y), (x, y)。
接下来的 n ⾏，每⾏三个整数表⽰零⾷的横坐标、纵坐标和半径。
Output
如果不存在合法点，输出”No Point”，否则输出该点坐标，答案被认为正确，当且仅当与标准答案的相对
误差或绝对误差不超过 10−5。
Examples
Input Output
4 10 10
2 2 2
8 8 2
2 8 2
8 2 2