二叉查找树及C++模板实现

何为二叉查找树？

二叉查找树也称为二叉搜索树或二叉排序树。二叉排序树的节点包含键值key。二叉排序树或者是一棵空树，否则要求：

1.若它的左子树不为空，那么左子树上所有节点的key都小于根节点的key
2.若它的右子树不为空，那么右子树上所有节点的key都大于根节点的key
3.它的左右子树也分别为二叉排序树

从定义得，二叉查找树中没有重复key值的节点。

二叉查找树的构建

节点结构

template <typename T>
struct BSNode
{
    //初始化　只赋予权值
    BSNode(T t):value(t),lchild(NULL),rchild(NULL) {}
    //BSNode() = default;

    T value;            //节点的值
    BSNode<T>* lchild;  //左孩子
    BSNode<T>* rchild;  //右孩子
    BSNode<T>* parent;  //节点的双亲
};

二叉查找树的抽象数据结构

template <typename T>
class BSTree
{
public:
    //初始化为空树
    BSTree():root(NULL){}
//外部接口
    void preOrder();    //前序遍历 
    void inOrder();     //中序遍历
    void postOrder();   //后序遍历

    BSNode<T>* search_recursion(T key); //递归查找指定节点
    BSNode<T>* search__iterator(T key); //迭代查找指定节点

    T search_maxnum();      //查找最大元素
    T search_minnum();      //查找最小元素

    void insert(T key);     //插入指定结点
    void remove(T key);     //删除指定结点
    void destory();         //销毁二叉树
    void print();           //打印二叉树

private:
    BSNode<T>* root;        //根节点
//内部接口
    void preOrder(BSNode<T>* pnode);  
    void inOrder(BSNode<T>* pnode);
    void postOrder(BSNode<T>* pnode);

    BSNode<T>* search(BSNode<T>* & p,T key);

    void remove(BSNode<T>* pnode,T key);

    T search_maxnum(BSNode<T>* pnode);      
    T search_minnum(BSNode<T>* pnode);      

    void destory(BSNode<T>* &pnode);

};

具体实现

1. 插入节点

假设我们要为数组 a[] = {10 ， 5 ， 15 ， 6 ， 4 ， 16 }构建一个二叉查找树，我们按顺序逐个插入元素。

插入过程：

1. 如果是空树，则创建一个新节点，新节点作为根，因此以元素10构建的节点为该二叉查找树的根。
2. 插入5，5比10小，与10的左孩子节点进行比较，10的左孩子节点为空，进行插入。
3. 插入15，15比10大，与10的右孩子节点进行比较，10的右孩子节点为空，进行插入。
4. 插入6，6比10小，与10的左孩子节点5