C++判断是否为质数（极度优化）

判断一个质数的代码是不是很好写？

今天我们来把他优化一下。

未优化

#include <iostream>
using namespace std;

bool IsPrime(int n)
{
	if(n == 1){
		cout<<n<<"NO"<<endl; 
		return false;
	}
    for (int i = 2; i < n; i++)
    {
        if ((n % i) == 0){
            cout<<n<<"NO"<<endl;
            return false;
        }
    }
    cout<<n<<"YES"<<endl;
    return true;
}

这里的代码有一个for循环，时间复杂度为O（n）。

很显然，这个算法并不让人满意，效率不高。

接下来，就是广为人知的平方根优化

平方根优化

#include <iostream>
using namespace std;

bool IsPrime(int n)
{
	if(n == 1){
		cout<<n<<"NO"<<endl; 
		return false;
	}
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) // 计算到这里就可以了
    {
        if ((n % i) == 0){
            cout<<n<<"NO"<<endl;
            return false;
        }
    }
    cout<<n<<"YES"<<endl;
    return true;
}

我们把一个数分解质因数，其中最大的质数不超过。

假设有一个数大于，那么就相当于是，就和前面的重复了，就没必要再试了。

236优化

#include <iostream>
using namespace std;

bool IsPrime(int n)
{
	if(n == 1){
		cout<<n<<"NO"<<endl; 
		return false;
	}
    if((n % 2) == 0 || (n * 3) == 0) {
        cout<<n<<"No"<<endl;            //开头优化
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; i += 6)
    {
        if ((n % i) == 0 || ((n % (i + 2)) == 0){ //运用公式
            cout<<n<<"NO"<<endl;
            return false;
        }
    }
    cout<<n<<"YES"<<endl;
    return true;
}

第一步，先把2和3的倍数划去。

第二部分看不懂没关系，网上一搜就知道了。

总结

我们成功的把时间复杂度从降到了

byebye~