cf 486E LIS of Sequence

最新推荐文章于 2022-11-23 23:00:58 发布

Tak3n

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分类专栏： LIS codeforces DP 文章标签： LIS

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本文介绍如何将数组中的元素划分为三类：一类不存在于任何递增子序列（LIS），二类存在于部分递增子序列，三类存在于所有递增子序列。通过计算以每个元素为终点和起点的LIS长度来实现分类。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

把数组里面的数分为3种类型。

1型：不存在于任何LIS中。

2型：存在于LIS中，但不是存在于全部的LIS中。

3型：存在于所有LIS中。

按照先后顺序输出所有数字的类型。

做一遍最长上升子序列记录以i为终点的LIS长度；再倒着做一遍最长下降子序列记录以i为起点的LIS长度。

设最长上升子序列长度为len,则对于一个i，若以i为起点的LIS长度与以i为终点的LIS长度和小于Len+1，就是1型，长度等于len+1，并且以他为终点的LIS长度在2型中只出现一次就是3型。后面这一点很好理解，每个LIS都会出现一点使前面的长度为n,后面的长度为len-n,当所有2型点中只有一个点前面的长度为n时，那么这个点必然被所有LIS共有。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mx 100010
#define inf 1000010
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define debug puts("--------")
int a[mx],lis[mx],lds[mx],posf[mx],posb[mx];
int unipos[mx];
char re[mx];
int main()
{
    int n;
    int leni=0,lend=0;
    int mxpos;
    lis[0]=-1;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",a+i);
        if(a[i]>lis[leni])
        {
            lis[++leni]=a[i];
            posf[i]=leni;
        }
        else if(a[i]<=lis[1])
        {
            lis[1]=a[i];
            posf[i]=1;
        }
        else {
            int l=1,r=leni,m;
            while(l<=r)
            {
                m=(l+r)/2;
                if(lis[m]>a[i])r=m-1;
                else if(lis[m]<a[i])l=m+1;
                else{l=m;break;}
            }
            lis[l]=a[i];
            posf[i]=l;
        }
    }
    lds[0]=inf;
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        if(a[i]<lds[lend])
        {
            lds[++lend]=a[i];
            posb[i]=lend;
        }
        else if(a[i]>=lds[1])
        {
            lds[1]=a[i];
            posb[i]=1;
        }
        else {
            int l=1,r=lend,m;
            while(l<=r)
            {
                m=(l+r)/2;
                if(lds[m]<a[i])r=m-1;
                else if(lds[m]>a[i])l=m+1;
                else {l=m;break;}
            }
            lds[l]=a[i];
            posb[i]=l;
        }
    }
    mem(unipos,0);
    for(int i=0;i<n;i++)
        {
            re[i]='1';
            if(posf[i]+posb[i]>leni)
                re[i]='2',unipos[posf[i]]++;
        }
    for(int i=0;i<n;i++)
  if(re[i]=='2'&&unipos[posf[i]]==1)
    re[i]++;
        re[n]='\0';
         puts(re);
}