[BZOJ1087]SCOI2005互不侵犯|状压DP

最新推荐文章于 2019-07-04 22:58:56 发布

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本文介绍了一种使用状压动态规划（State Sizing Dynamic Programming）解决排列组合问题的方法，通过将每列状态压成二进制数，并预处理合法状态来优化计算效率，最终实现快速求解。

这个就是状压DP了。。把每一列压成一个二进制数，f[i][j][k]表示第i列的状态为j，前i列放了k个的方案数。但是这样有n^3*2^n个状态，转移的复杂度是n^2*2^n，总复杂度n^5*2^2n，会T掉。。然后考虑把每列的合法状态预处理出来，N=9的时候只有不超过100个合法状态，看起来好像还是会T，实际上已经可以秒掉了。。转移状态的时候位运算乱搞就行了，还要预处理所有合法状态二进制数上1的个数。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<memory.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n,k,i,j,l,t,lll,jj,cnt=0,sum,ok[550],size[550];
ll f[11][550][100],ans=0;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	memset(f,0,sizeof(f));
	for (i=0;i<=(1<<n)-1;i++) 
		if (!i||((i&(i>>1))==0&&(i&(i<<1))==0)) 
		{
			ok[++cnt]=i;sum=0;
			for (j=0;j<n;j++) sum+=((i&(1<<j))>0);
			size[cnt]=sum;f[1][i][sum]=1;
		}
	for (i=2;i<=n;i++)
		for (jj=1;jj<=cnt;jj++)
			for (lll=1;lll<=cnt;lll++)
			{
				j=ok[jj];l=ok[lll];
				if ((l&(j<<1))==0&&(j&(l<<1))==0&&(j&l)==0)
					for (t=0;t<=k-size[jj];t++)
						f[i][j][t+size[jj]]+=f[i-1][l][t];
			}
	for (i=1;i<=cnt;i++) ans+=f[n][ok[i]][k];
	cout<<ans;
}