51Nod1079中国剩余定理

最新推荐文章于 2022-01-20 16:46:34 发布

T__TSZ

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/T__TSZ/article/details/77366073

本文深入讲解了数论中的几种核心算法：欧几里得算法、扩展欧几里得算法及中国剩余定理，并通过示例代码帮助读者理解这些算法的应用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数论总是烧脑的，但模板题总是能切的

学这个的时候先得弄懂欧几里得求gcd的算法，那个递归的挺好理解的（不过推荐改成非递归的，虽然这道题并不要用）

然后就学扩展欧几里得算法，想明白了就好，依然是求gcd，只是会记录一下过程（x,y），这篇博客很不错（推荐） http://blog.youkuaiyun.com/zhjchengfeng5/article/details/7786595

然后再学中国剩余定理，前前后后花了几个小时，果然智商是硬伤

代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
ll m[13],p[13];
int N;
int e_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int ans=e_gcd(b,a%b,x,y);
    int temp=x;
    x=y;
    y=temp-(a/b)*y;
    return ans;
}
ll f()
{
    ll M=1,y,x=0;
    for(int i=0;i<N;i++)  M*=p[i];
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        ll w=M/p[i];
        ll tx=0;
        int t=e_gcd(p[i],w,tx,y);
        x=(x+y*w*(m[i]/t))%M;
    }
    return (x+M)%M;
}
int main()
{
    while(cin>>N)
    {
        for(int i=0;i<N;i++)
            cin>>p[i]>>m[i];
        cout<<f()<<endl;
    }
    return 0;
}