第十二章 贪心 3 AcWing 1553. 用 Swap(0, i) 操作进行排序

第十二章 贪心 3 AcWing 1553. 用 Swap(0, i) 操作进行排序

原题链接

AcWing 1553. 用 Swap(0, i) 操作进行排序

算法标签

贪心 置换群

思路

构图
如何增加有向边
节点编号为i的节点对应位置为p[i]，增加有向边i——>p[i]
节点编号为0的节点对应位置为1，增加有向边0——>1, 节点编号为1的节点对应位置为3，增加有向边1——>3, 节点编号为3的节点对应位置为4，增加有向边3——>4,节点编号为4的节点对应位置为0，增加有向边4——>0。
点编号为2的节点对应位置为2，增加有向边2——>2 构成自环

最终目标
将n个节点构成自环（节点编号为i的节点对应位置为p[i]）

进行swap操作对环的影响

以节点0为起点，先对节点0所在的环进行操作， 将节点0与环内next点进行swap操作，节点0所在的环操作完毕， 与环外点swap使两环合并为一环， 继续上述操作， 详细思路见代码

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define xx first
#define yy second
#define ump unordered_map
#define us unordered_set
#define pq priority_queue
#define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
#define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N=100005, inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f, mod=1e9+7;
const double Exp=1e-8;
//int t, n, m, cnt, ans;
int p[N];
inline int rd(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
void put(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>=10) put(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n=rd();
	rep(i, 0, n){
	    int id=rd();
	    p[id]=i;
	}
	int res=0;
	for(int i=1; i<n;){
		// 节点0所在的环操作完毕 p[0]=0
	    while(p[0]){
	        swap(p[0], p[p[0]]);
	        ++res;
	    }
	    // 点0所在的环找到非自环节点i
	    while(i<n&&p[i]==i){
	        ++i;
	    }
	    if(i<n){
	        swap(p[0], p[i]);
	        ++res;
	    }
	}
	printf("%lld", res);
	return 0;
}

参考文献

AcWing 1553. 用 Swap(0, i) 操作进行排序（PAT甲级辅导课）y总视频讲解

原创不易
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