Day3 C++算法题—202.快乐数&771.宝石与石头

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1.第一题 快乐数

202.快乐数

题目

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

题目解析

从已知条件来看是找不到任何规律而言的，这时候我们应该尝试几个数进行推导比如下面两个例子2和7

从上面两个例子可以看出一个数经过题目所描述的过程后可能出现两种情况

• 最终得到1
• 最终进入循环

然而会不会越来越大，最后接近无穷呢？这种情况很难判断是否存在，不知道是会继续变大还是最终得到1，我们可以看看每个位数种最大的数的下一个数是多少

位数	最大的数	下一个数
1	9	81
2	99	162
3	999	243
4	999	324
13	9999999999999	1053

从上面的表格可以看到，对于3位数的数字，下一个数不可能大于243，这说明最后在243以下的数的循环种，要么最后得到1。对于4位以及4位以上的数，下一个数字都会降低1位或者多位，直至降低到3位，所以最后也是在243以下的数字上循环或者最后得到1。

我们即可得到不会出现无限增大接近无穷的情况，所以不需要考虑这种情况。

下面将介绍到三种方法来求解这道题

方法一 哈希表检测循环

使用哈希表来记录每一个数字，如果遇到重复的数字说明就陷入了循环，则该数字不是快乐数，如果遍历到的数字为1，则是快乐数。这个方法大多数人会想到，比较简单，但是如果存在上面所说的第三种情况，那么这个方法就不适用了。

时间复杂度和空间复杂度的分析博主就省略了，这个分析比较复杂，并且要考虑很多情况，如果感兴趣，可以去leetcode官方题解查看

Leetcode官方题解——快乐数

方法二 快慢指针法

说到这种循环过程，那肯定会想到快慢指针，和142.环形链表Ⅱ这个题所要求的东西差不多，都是判断是否有循环。使用快慢指针就很容易求解出来

• 如果存在循环，那么快慢指针最后都会到循环种，而在循环中，快指针一定会追上慢指针
• 如果最后得到1，那么快指针就会最先到1

只需快指针比慢指针多一步操作即可

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(1)

方法三 数学规律法

前两种方法在面试很容易想到，最后这种方法一开始也只是一种猜测。前面验证过的，任何循环都必须包含小于243的数字，那么可以假想一下，所有循环都会包含同一个循环，这个验证也不难，只需编写一个程序来找到2~243所有循环

最后得出4→16→37→58→89→145→42→20→4这个循环，所有其他数字都会进入到这循环链或者最后得到1。因此，我们只要到达这其中的一个数字，那么我们就知道存在循环。

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(1)

代码

//方法一
int GetSum(int target)
{
    int sum = 0;
    while (target != 0)
    {
        int mod = target % 10;
        sum += mod * mod;
        target /= 10;
    }
    return sum;
}

bool isHappy(int n) {
    unordered_set<int> hash;
    while (n != 1)
    {
        hash.insert(n);
        int next = GetSum(n);
        if (hash.count(next))
            return false;
        n = next;      
    }
    return true;  
}   

//方法二
int GetSum(int target)
{
    int sum = 0;
    while (target != 0)
    {
        int mod = target % 10;
        sum += mod * mod;
        target /= 10;
    }
    return sum;
}

bool isHappy(int n) {
    int slow = n, fast = GetSum(n);
    while (fast != 1 && slow != fast)
    {
        slow = GetSum(slow);
        fast = GetSum(GetSum(fast));
    }
    return fast == 1;  
}    

//方法三
int GetSum(int target)
{
    int sum = 0;
    while (target != 0)
    {
        int mod = target % 10;
        sum += mod * mod;
        target /= 10;
    }
    return sum;
}

bool isHappy(int n) {
    unordered_set<int> cycle_num = {4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20};
    while (n != 1)
    {
        if (cycle_num.count(n))
            return false;
        n = GetSum(n);   
    }
    return true;  
}    

---

2.第二题 宝石与石头

771.宝石与石头

题目

给你一个字符串 jewels 代表石头中宝石的类型，另有一个字符串 stones 代表你拥有的石头。 stones 中每个字符代表了一种你拥有的石头的类型，你想知道你拥有的石头中有多少是宝石。

字母区分大小写，因此 "a" 和 "A" 是不同类型的石头。

示例 1：

输入：jewels = "aA", stones = "aAAbbbb"
输出：3

示例 2：

输入：jewels = "z", stones = "ZZ"
输出：0

提示：

• 1 <= jewels.length, stones.length <= 50
• jewels 和 stones 仅由英文字母组成
• jewels 中的所有字符都是 唯一的

题目解析

题目要求很简单，只需在数组stones中找到和数组jewels中相同的元素即可，第一种思路肯定是暴力求解，直接循环内套循环求解即可，只是时间复杂度很高，为O(mn)。暴力求解就不过多阐述，代码也不提供，因为比较简单

第二种方法就是使用哈希表，将jewels中的元素存入哈希表中，在循环遍历一遍stones中的所有元素即可找到石头中有多少是宝石

代码

int numJewelsInStones(string jewels, string stones) {
    unordered_set<char> hash;
    int ret = 0;
    for (const auto& ch : jewels)
        hash.insert(ch);
    for (const auto& ch : stones)
        if (hash.count(ch))
            ret++;
    return ret;
}

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专栏：C++算法题
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