Day2 C++算法题—LCR019.验证回文串Ⅱ&LCR072.x的平方根

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1.第一题 LCR019.验证回文串Ⅱ

LCR 019.验证回文串Ⅱ

注：本题与680.验证回文串Ⅱ相同

题目

给定一个非空字符串 s，请判断如果 最多 从字符串中删除一个字符能否得到一个回文字符串。

示例 1：

输入: s = "aba"
输出: true

示例 2：

输入: s = "abca"
输出: true
解释: 可以删除 "c" 字符 或者 "b" 字符

示例 3：

输入: s = "abc"
输出: false

提示：

• 1 <= s.length <= 105
• s 由小写英文字母组成

题目解析

想要解决这个题目，首先要先理解什么是回文串，简单来说就是这个字符串前后颠倒后与原字符串相同，例如abccba这种就是简单的回文串

了解完回文串我们再去看题中的要求，题中要求我们最多删一个字符得到一个回文字符串，所以我们就是要判断这个字符串中有几个字符使得字符串不是回文串。

应该会有人和博主我一开始会想到使用一左一右两个指针去遍历整个数组，然后去记录需要删除多少个字符使字符串成为回文串，但是在遍历的时候就会遇到一个问题，当两个指针不相同的时候我们应该如何更新两个指针的位置

比如遇到cuppucu这个字符串，左指针右移或者右指针左移都会让两个指针所指向的位置相同，但是只有右指针左移即将最右边的字符‘u’删除就符合题目要求了

这个时候就想到了，既然最多只能删除一个字符，那么不妨在遇到左右指针所指向的字符不同时，分别去判断区间[left + 1, right]和[left, right - 1]是否为回文串，因为字符不同后，这两个区间是不是回文串就很好判断，同样使用左右两个指针进行遍历区间内的字符串

代码

bool check(const string& s, int left, int right)
{
    while (left < right)
    {
        if (s[left] != s[right])
            return false;
        left++;
        right--;
    }
    return true;
}

bool validPalindrome(string s)
{
    int left = 0, right = s.size() - 1, n = s.size();
    while (left < right)
    {
        if (s[left] == s[right])
        {
            left++;
            right--;
        }
        else
            return check(s, left + 1, right) || check(s, left, right - 1);
    }
    return true;
}

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2.第一题 LCR019.验证回文串Ⅱ

LCR 072.x的平方根

注：本题与69.x的平方根相同

题目

给定一个非负整数 x ，计算并返回 x 的平方根，即实现 int sqrt(int x) 函数。

正数的平方根有两个，只输出其中的正数平方根。

如果平方根不是整数，输出只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1：

输入: x = 4
输出: 2

示例 2：

输入: x = 8
输出: 2
解释: 8 的平方根是 2.82842...，由于小数部分将被舍去，所以返回 2

提示：

• 0 <= x <= 231 - 1

题目解析

题目是让实现sqrt函数，所以在面试中就不能投机取巧使用sqrt()函数了，第一个可以想到的方法应该是暴力解法，即遍历1到x的数，如果刚好大于x，那么这个数的前一个数就是答案了，但是时间复杂度比较高

注意：在遍历的过程中一定要使用乘法，那么很可能就会出现溢出现象，所以改用long long即可

下面我提供三种解法，最后一种解法博主没有仔细研究，但是提供了官方题解链接，感兴趣可以去研究研究（这个方法是用到了大学里学到的牛顿迭代思想）

解法一

第一种解法是用到了高中的一个数学公式来解决的，公式如下
$$\sqrt{x}=x^{1/2}=(e^{\ln x}{)}^{1/2}=e^{\frac{1}{2}\ln x}$$
这种方法使用数学公式转换原式子，使用其他库函数（exp()和log()）来计算，时间复杂度可以当成O(1)

注意：由于计算机无法存储浮点数的精确值，而指数函数和对数函数的参数和返回值均为浮点数，因此运算过程中会存在误差。例如当 x=2147395600 时， $e^{\frac{1}{2}\ln x}$的计算结果与正确值 46340 相差10⁻¹¹，这样在对结果取整数部分时，会得到 46339 这个错误的结果。

因此在得到结果的整数部分后，我们应当判断结果和结果+1中哪一个是真正的答案。

解法二

第二种解法使用了二分查找，因为一个数的正平方根一定是在1到x的区间内，所以通过二分查找可以优化遍历过程从而降低时间复杂度，最后的时间复杂度为O(logx)

在遍历过程中，每次需要更新mid中间指针mid = left + (right - left + 1) / 2（使用减法来计算中间值是个很好的习惯，这个题因为使用的是long long，所以不会溢出，有些题目一样需要计算中间值，使用减法计算可以避免数据溢出）

当mid*mid>x，更新右指针right=mid-1

当mid*mid<=x，更新左指针left=mid

值得注意的是，小于等于的时候是将左指针left=mid，这是因为只有小于等于才可能是答案，所以最后返回的也是left

解法三

第三种解法使用的是牛顿迭代法，牛顿迭代法是一种可以用来快速求解函数零点的方法。

因为博主没有具体研究这个解法，所以具体解题过程参考leetcode官方题解——求平方根

代码

//解法一
int mySqrt(int x) {
    if (x == 0) {
        return 0;
    }
    int ans = exp(0.5 * log(x));
    return ((long long)(ans + 1) * (ans + 1) <= x ? ans + 1 : ans);
}

//解法二
int mySqrt(int x) {
    if (x <= 1)
        return x;
    int left = 1, right = x;
    while (left < right)
    {
        long long mid = left + (right - left + 1) / 2;
        if (mid * mid > x)
            right = mid - 1;
        else
            left = mid;
    }
    return left;
}

//解法三（注：来自leetcode官方题解）
int mySqrt(int x) {
    if (x == 0) {
        return 0;
    }

    double C = x, x0 = x;
    while (true) {
        double xi = 0.5 * (x0 + C / x0);
        if (fabs(x0 - xi) < 1e-7) {
            break;
        }
        x0 = xi;
    }
    return int(x0);
}

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专栏：C++算法题
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