【题目描述】
BZOJ2115XOR——线性基
【题目分析】
这道题看完以后很懵逼,人家要是走的很复杂呢?各种绕来绕去怎么办?
首先我们应该注意到一个很明显的道理:重复的路径会和自身抵消,所以我们大可以随便跑,只要再跑回来就对答案没有影响。因此,有影响的只有选择的路径和经过的环,因为环是可以回到已经经过的点而不抵消的。而且只要我们愿意我们可以去任何一个环(假如环有一个起点x,我们有一条从1到n的路径,可能这个环和路径没有交点,但是我们可以从某一点跑到x然后经过这个环再跑回来,这样我们就经过这个环了)
我们算法的策略是:任选一个从1到n路径的xor和作为初始值然后再以各个环作为线性基求最大值
可能你会疑惑,任意选一个路径真的没有问题吗?假如从1到n只有这一条路径我们显然必须选,可是有很多路径的时候他们就会构成环,而我们已经将各种环都加入线性基了,通过选的这条路和其他环的异或我们就能得到其他路径(相当于可以被抵消)
另外,面向板子编程真的好爽,以后一定要认认真真的整理板子。这个线性基的板子就挺好用
【参考博客】
BZOJ2115 [Wc2011] Xor
【AC代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=50005;
const int MAXM=100005;
struct node
{
int from,to;
ll weight;
}edge[MAXM<<1];
int head[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1];
int tot=0;
int n,m;
ll dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct L_B
{
ll b[65],p[65];
int cnt,flag;
L_B()
{
memset(p,0,sizeof(p));
memset(b,0,sizeof(b));
cnt=flag=0;
}
inline bool insert(ll x)
{
for(int i=62;i>=0;--i)
if(x&(1ll<<i))
{
if(b[i])
x^=b[i];
else
{
b[i]=x;
return true;
}
}
flag=1;
return false;
}
ll get_max()
{
ll ret = 0;
for(int i=62;i>=0;--i)
if((ret^b[i])>ret)
ret^=b[i];
return ret;
}
ll get_max(ll initval)
{
ll ret = initval;
for(int i=62;i>=0;--i)
if((ret^b[i])>ret)
ret^=b[i];
return ret;
}
ll get_min()
{
if(flag)
return 0;
for(int i=0;i<=62;++i)
if(b[i])
return b[i];
return 0;
}
inline void rebuild()
{
for(int i = 1;i <= 62;++i)
if(b[i])
for(int j=0;j<i;++j)
if(b[i]&(1ll<<j))
b[i]^=b[j];
for(int i=0;i<=62;++i)
if(b[i])
p[cnt++]=b[i];
}
ll kth(ll k)
{
if(flag)
--k;
if(k==0)
return 0;
ll ret = 0;
if(k>=(1ll<<cnt))
return -1;
for(int i=0;i<=cnt-1;++i)
if(k&(1ll<<i))
ret^=p[i];
return ret;
}
};
L_B lis;
inline int getint(){int w=0,q=0;char c=getchar();while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();if(c=='-')q=1,c=getchar();while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;}
inline ll getlong(){ll w=0,q=0;char c=getchar();while((c<'0' || c>'9')&&c!='-')c=getchar();if(c=='-') q=1,c=getchar();while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;}
void AddEdge(int u,int v,ll w)
{
tot++;
edge[tot].from=u; edge[tot].to=v; edge[tot].weight=w;
nxt[tot]=head[u]; head[u]=tot;
}
void dfs(int x)
{
int v;
vis[x]=true;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
v=edge[i].to;
if(!vis[v])
{
dis[v]=dis[x]^edge[i].weight;
dfs(v);
}
else
{
lis.insert(dis[x]^dis[v]^edge[i].weight);
}
}
}
int main()
{
int u,v; ll w;
n=getint(); m=getint();
for(int i=0;i<m;i++)
{
u=getint(); v=getint(); w=getlong();
AddEdge(u,v,w); AddEdge(v,u,w);
}
dfs(1);
printf("%lld",lis.get_max(dis[n]));
return 0;
}