杂记——贝叶斯可信区间与频率置信区间的区别

前言

 最近在学用Bootstrap计算置信区间的过程中，涉及到贝叶斯学派和频率学派置信区间的区别，我这里写下我的看法，仅供参考。

贝叶斯学派与频率学派的区别

 大家应该对贝叶斯学派与频率学派了解的比较多，网上也有很多资料，所以我就不做过多赘述了，这里我就先说下它们的区别。

 它们之间的区别是：贝叶斯学派认为参数真值不是固定的，是一个随机变量，而观察到的数据是固定的，其着眼点是参数空间，重视参数的分布，固定的操作模式是通过参数的先验分布结合样本信息得到参数的后验分布；而频率学派认为参数真值是固定的且未知的常数，观察到的数据是随机的，其着眼点在样本空间，有关的概率计算都是针对样本的分布。

贝叶斯可信区间与频率置信区间的区别

 在很多情况下，从贝叶斯或频率的角度计算得到的置信区间在数值上是一样的，但含义却不一样。

 以$95\%$置信区间为例。我们前面说到贝叶斯学派认为参数真值不是固定的，是一个随机变量，因此对于一个给定的贝叶斯$95\%$可信区间，意思是参数真值有$95\%$的概率落在我们这个区间内，这也是很直观的理解。比如，我们通过当前样本计算出的$95\%$贝叶斯可信区间为$[-2.34,4.87]$，那么参数真值有$95\%$的概率落在这个区间内。

 而频率学派认为参数真值是固定的未知的常数，因此对于一个给定的频率$95\%$置信区间，参数真值要么在这个区间内，要么不在，也就是说参数真值在这个区间内的概率要么是 1 1