历届试题连号区间数

最新推荐文章于 2021-12-22 23:14:11 发布

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本文探讨了一个有趣的算法问题：在1~N的全排列中，如何高效计算连号区间的数量。连号区间是指一个可以内部排序为连续序列的子序列。文章提供了一种解决方案，并附带代码实现，该算法通过遍历给定序列，动态更新最大值和最小值，判断是否构成连号区间，从而计算出总数。

问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)，表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

4
3 2 4 1

样例输出1

样例输入2

5
3 4 2 5 1

样例输出2

问题分析：

这个题目虽然提到了全排列，但是解题的过程却和全排列没有关系。

简单来说，便是在一个给定的序列中求出有多少个连续的子序列，这里的子序列是可以内部排序连续的。

例如：{3 4 2}这个序列也属于满足题意的子序列，因为他排序后{2 3 4}是连续的。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int N,A[50000];
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
		cin >> A[i];

	int sum = N;
	for (int j = 0; j < N - 1; j++)
	{
		int Max = A[j], Min = A[j];
		for (int k = j + 1; k < N; k++)
		{
			Max = Max > A[k] ? Max : A[k];
			Min = Min < A[k] ? Min : A[k];

			if (Max - Min == k - j)
				sum++;
		}
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}