PTA 7-2 朋友圈(25 分)

通过并查集算法解决社交网络中最大朋友圈规模的问题。输入学生总数和俱乐部数量,根据每个俱乐部内的成员关系,计算最大的朋友圈内有多少人。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

某学校有N个学生,形成M个俱乐部。每个俱乐部里的学生有着一定相似的兴趣爱好,形成一个朋友圈。一个学生可以同时属于若干个不同的俱乐部。根据“我的朋友的朋友也是我的朋友”这个推论可以得出,如果A和B是朋友,且B和C是朋友,则A和C也是朋友。请编写程序计算最大朋友圈中有多少人。

输入格式:

输入的第一行包含两个正整数N(≤30000)和M(≤1000),分别代表学校的学生总数和俱乐部的个数。后面的M行每行按以下格式给出1个俱乐部的信息,其中学生从1~N编号:

第i个俱乐部的人数Mi(空格)学生1(空格)学生2 … 学生Mi

输出格式:

输出给出一个整数,表示在最大朋友圈中有多少人。

输入样例:

7 4
3 1 2 3
2 1 4
3 5 6 7
1 6

输出样例:

4

最普通的并查集求解问题

代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct node
{
	int data;
	int rank;
	int parent;
}UFSTree;

void MAKE_SET(UFSTree t[], int n)
{
	int i;
	for (i = 0; i <= n; i++)
	{
		t[i].data = i;
		t[i].rank = 0;
		t[i].parent = i;
	}
}

int FIND_SET(UFSTree t[], int x)
{
	if (x != t[x].parent)
		return(FIND_SET(t, t[x].parent));
	else
		return x;
}

void UNION(UFSTree t[], int x, int y)
{
	x = FIND_SET(t, x);
	y = FIND_SET(t, y);
	if (t[x].rank > t[y].rank)
		t[y].parent = x;
	else
	{
		t[x].parent = y;
		if (t[x].rank == t[y].rank)
			t[y].rank++;
	}
}

int main() 
{
	int N, M;
	cin >> N >> M;
	UFSTree P[30001];
	MAKE_SET(P, N);
	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		int n,M[30001];
		cin >> n >> M[0];
		for (int j = 1; j < n; j++)
		{
			cin >> M[j];
			UNION(P, M[j - 1], M[j]);
		}
	}

	int Max[30001] = { 0 };
	for (int k = 1; k <= N; k++)
		Max[FIND_SET(P, k)]++;

	int MA = 0;
	for (int p = 1; p <= N; p++)
		MA = MA > Max[p] ? MA : Max[p];

	cout << MA;
	return 0;
}

 

### PTA 实验 7-2搜索 #### 题目描述 在一个有序数组中,给定目标值进行查找。如果存在该目标值,则返回其索引;否则返回 `-1` 表明未找到。 输入格式如下: - 第一行包含两个整数 `n` 和 `target`,别表示数组长度和待查的目标值。 - 接下来的一行包含 `n` 个升序排列的整数,代表数组中的元素。 输出格式为单个整数,即目标值的位置索引(假设第一个位置索引为 `0`),如果没有找到则输出 `-1`[^3]。 #### 解题思路 为了高效地解决这个问题,可以采用经典的二查找算法来降低时间复杂度到 O(log n),而不是线性扫描整个列表。以下是具体的实现方法: 定义左右边界指针别为 `left=0` 和 `right=n-1`; 当左界不超过右界时循环执行以下操作: - 计算中间位置 `mid=(left+right)//2` - 如果位于 mid 的数值正好等于 target 则直接返回 mid 值作为结果 - 若当前区间内不存在此数,则依据比较情况调整新的搜索范围直到收敛或确认无解为止 - 当最终未能定位至确切匹配项时应报告失败并退出程序运行 ```python def binary_search(nums, target): left, right = 0, len(nums) - 1 while left <= right: mid = (left + right) // 2 if nums[mid] == target: return mid elif nums[mid] < target: left = mid + 1 else: right = mid - 1 return -1 ``` 对于特殊情况处理,比如空数组或者只有一个元素的情况,在正式进入主逻辑前应当先行检测以简化后续流程控制。
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