数列分段题目

问题描述
试题编号: 201509-1
试题名称: 数列分段
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
问题描述:
问题描述
  给定一个整数数列,数列中连续相同的最长整数序列算成一段,问数列中共有多少段?
输入格式
  输入的第一行包含一个整数n,表示数列中整数的个数。
  第二行包含n个整数a1, a2, …, an,表示给定的数列,相邻的整数之间用一个空格分隔。
输出格式
  输出一个整数,表示给定的数列有多个段。
样例输入
8
8 8 8 0 12 12 8 0
样例输出
5
样例说明
  8 8 8是第一段,0是第二段,12 12是第三段,倒数第二个整数8是第四段,最后一个0是第五段。
评测用例规模与约定
  1 ≤ n ≤ 1000,0 ≤ ai ≤ 1000。

package geekfly.test;

import java.util.Scanner;

public class 数列分段 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int arr[] = new int[1000];
		int x = sc.nextInt();
		for (int i = 0; i < x; i++) {
			arr[i] = sc.nextInt();
		}
		int num = 1;
		for (int i = 1; i < x; i++) {
			if(arr[i]!=arr[i-1])
				num++;
		}
      System.out.println(num);
	}

}

洛谷平台上与数列分段相关的题目解如下: - **P1181 数列分段 Section I**:该可使用贪心算法解决。定义两个变量 `cnt` 和 `sum`,分别表示当前已有的分段数和当前分段的和。初始时,`cnt` 为 1(最后一段),`sum` 为 0。遍历数列,对于每个数,如果将其加入当前分段后,分段和不超过 `m`,则将其加入当前分段中,更新 `sum` 的值;否则,将当前数新开一段,更新 `cnt` 和 `sum` 的值。最后输出 `cnt` 即可。以下是AC代码: ```cpp #include <iostream> #define AUTHOR "HEX9CF" using namespace std; const int N = 1e5 + 5; int main() { int n, m; int a[N]; int cnt, sum; cin >> n >> m; cnt = 1; // 最后一段 sum = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; if (sum + a[i] > m) { sum = a[i]; cnt++; } else { sum += a[i]; } } cout << cnt << endl; return 0; } ``` 证明此贪心算法正确性时,可证明存在最优解包含从第 1 个数字开始的尽量长的满足加和小于等于 `m` 的子段,还可证明在前 `k` 次进行贪心选择后,最优解包含第 `k + 1` 次的贪心选择 [^1][^3]。 - **P1182 数列分段 Section II**:具体做法可参考代码,通过二分查来确定答案。代码如下: ```cpp #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; int rag=0,lef=0,n,m,a[100010],mid,sum=0,gup,flag; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%d",&a[i]); lef=max(lef,a[i]);//求左端点 rag+=a[i];//求右端点 } while(lef<=rag)//答案合法 { mid=(lef+rag)>>1; sum=0; gup=1;//从第一组开始计数 flag=false;//确定下次答案选取位置 for(int i=1;i<=n;++i) { sum+=a[i];//当前区间和 if(sum>mid)//超过答案 { gup++;//新开一组 sum=a[i]; } if(gup>m)//区间过多,说明答案过小 { flag=true; break; } } if(flag)//答案小 { lef=mid+1; } else //答案大 { rag=mid-1; } } printf("%d",lef); return 0; } ``` 此代码通过二分查不断缩小答案范围,直到到满足条件的最小答案 [^2]。
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