2044 E. Insane Problem

给你两个区间$X\in [L1,R1],Y\in [L2,R2]$，和一个数字$k$，问$k^n\ast X=Y$的pair数目是多少？

1. 最暴力的做法就是枚举上面的2个未知元$K,X或Y$，判断范围，但是明显复杂度太高了
2. 我们可以枚举$K=k^n$,因为指数增长速度太快$K$的集合比较少
3. 对于已知的$K=k^n$，设$Z=K\cdot X$，$X$会存在一个有效范围$[l,r]$，其$X$具有单调性，我们能用二分找出他的上下界限。

后面就是代码的细节了，二分最常规的最后出来要判断是否在范围内。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
void solve()
{
    ll k, L1, R1, L2, R2;
    cin >> k >> L1 >> R1 >> L2 >> R2;
    ll res = 0;
    for (int i = 0; L1 * pow(k, i) <= R2; i++)
    {
        ll lb = L1, rb = R1;
        //determine the upperbound
        ll l = L1, r = R1;
        while (l < r)
        {
            ll mid = l + r + 1 >> 1;
            if (mid * pow(k, i) <= R2)
            {
                l = mid;
            }
            else
            {
                r = mid - 1;
            }
        }
        if (l * pow(k, i) > R2)
            continue;
        rb = l;
        l = L1, r = R1;
        while (l < r)
        {
            ll mid = l + r >> 1;
            if (mid * pow(k, i) >= L2)
            {
                r = mid;
            }
            else
            {
                l = mid + 1;
            }
        }
        if (l * pow(k , i) < L2)
            continue;
        lb = l;
        res += rb - lb + 1;
    }
    
    cout << res << "\n";
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}