B Bitwise Exclusive-OR Sequence

最新推荐文章于 2022-11-10 17:00:01 发布

原创最新推荐文章于 2022-11-10 17:00:01 发布 · 1k 阅读

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#图论 #算法 #c语言

该博客探讨了一种图论问题，其中给定n个顶点和m条边，每条边表示两个顶点异或的值。通过分层图的方法，博主解释了如何寻找所有满足条件的情况中点之和的最小值。文章详细介绍了算法思路，包括从起点开始遍历，确保0的数量最大化，并通过递归DFS实现。最后，博主提供了C++代码实现来计算最小和。

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题意

在这里插入图片描述

给出n个顶点m条边，每条边<u,v,w> 代表点u异或点v的值为w，求解满足此规则的所有情况中，点之和最小值为多少?

解析

分层图，32位数字，我们分32位，对于每一层，我们可以先假定起点为1，如果按此遍历，我们自然可以得到所有点的情况，1的个数和0的个数是互补的，我们要让0尽可能地多,我们只要改变起点就能让0和1个数互换，当然，出现矛盾即是不可能，直接退出。我们统计每个连通分量所贡献的值。最后累加到我们的答案中即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
const int N=1e5+5,M=4e5+5;
int h[N],idx,v[N];
int e[M],ne[M],w[M];
ll CNT=0;
void add(int a,int b,int c){
    e[++idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx;
}
bool ed=0;
int dfs(int x,int d, int pre)
{
    int sum=1;
    if(ed)return 0;
    v[x]=pre;
    if(v[x]==1)CNT++;
    for(int i=h[x];i;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        int quan=(w[i]>>d)&1;
        if(v[j]==-1){
            if(quan){
                sum+=dfs(j,d,pre^1);
            }
            else{
                sum+=dfs(j,d,pre);
            }
        }
        else{
            if((v[x]^v[j])!=quan){
                ed=1;
                return -1;
            }
        }
    }
    return sum;
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    ll res=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        memset(v,-1,sizeof v);
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            CNT = 0;//1;
            if (v[j] == -1) {
                ll ltk = dfs(j, i, 0);
                ll value = min(ltk - CNT, CNT);
                res += value * (1ll << i);
                if (ed) {
                    printf("-1");
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld",res);
    return 0;
}

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