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⛄一、萤火虫优化算法（FA）简介
1 介绍
萤火虫（firefly）种类繁多，主要分布在热带地区。大多数萤火虫在短时间内产生有节奏的闪光。这种闪光是由于生物发光的一种化学反应，萤火虫的闪光模式因种类而异。萤火虫算法(FA)是基于萤火虫的闪光行为，它是一种用于全局优化问题的智能随机算法，由Yang Xin-She（2009）[1]提出。萤火虫通过下腹的一种化学反应-生物发（bioluminescence）发光。这种生物发光是萤火虫求偶仪式的重要组成部分，也是雄性萤火虫和雌性萤火虫交流的主要媒介，发出光也可用来引诱配偶或猎物，同时这种闪光也有助于保护萤火虫的领地，并警告捕食者远离栖息地。在FA中，认为所有的萤火虫都是雌雄同体的，无论性别如何，它们都互相吸引。该算法的建立基于两个关键的概念：发出的光的强度和两个萤火虫之间产生的吸引力的程度。
2 天然萤火虫的行为
天然萤火虫在寻找猎物、吸引配偶和保护领地时表现出惊人的闪光行为，萤火虫大多生活在热带环境中。一般来说，它们产生冷光，如绿色、黄色或淡红色。萤火虫的吸引力取决于它的光照强度，对于任何一对萤火虫来说，较亮的萤火虫会吸引另一只萤火虫。所以，亮度较低的个体移向较亮的个体，同时光的亮度随着距离的增加而降低。萤火虫的闪光模式可能因物种而异，在一些萤火虫物种中，雌性会利用这种现象猎食其他物种；有些萤火虫在一大群萤火虫中表现出同步闪光的行为来吸引猎物，雌萤火虫从静止的位置观察雄萤火虫发出的闪光，在发现一个感兴趣趣的闪光后，雌性萤火虫会做出反应，发出闪光，求偶仪式就这样开始了。一些雌性萤火虫会产生其他种类萤火虫的闪光模式，来诱捕雄性萤火虫并吃掉它们。
3 萤火虫算法
萤火虫算法模拟了萤火虫的自然现象。真实的萤火虫自然地呈现出一种离散的闪烁模式，而萤火虫算法假设它们总是在发光。为了模拟萤火虫的这种闪烁行为，Yang Xin-She提出了了三条规则（Yang，2009）：
（1）假设所有萤火虫都是雌雄同体的，因此一只萤火虫可能会被其他任何萤火虫吸引。
（2）萤火虫的亮度决定其吸引力的大小，较亮的萤火虫吸引较暗的萤火虫。如果没有萤火虫比被考虑的萤火虫更亮，它就会随机移动。
（3）函数的最优值与萤火虫的亮度成正比。
光强(I)与光源距离（r）服从平方反比定律，因此由于空气的吸收，光的强度(I)随着与光源距离的增加而减小，这种现象将萤火虫的可见性限定在了非常有限的半径内：
萤火虫算法的主要实现步骤如下：
其中I0为距离r=0时的光强（最亮），即自身亮度，与目标函数值有关，目标值越优，亮度越亮；γ为吸收系数，因为荧光会随着距离的增加和传播媒介的吸收逐渐减弱，所以设置光强吸收系数以体现此特性，可设置为常数；r表示两个萤火虫之间的距离。有时也使用单调递减函数，如下式所示。
第二步为种群初始化：
其中t表示代数，xt表示个体的当前位置，β0exp(-γr2)是吸引度，αε是随机项。下一步将会计算萤火虫之间的吸引度：
其中β0表示r=0时的最大吸引度。
下一步，低亮度萤火虫向较亮萤火虫运动：
最后一个阶段，更新光照强度，并对所有萤火虫进行排序，以确定当前的最佳解决方案。萤火虫算法的主要步骤如下所示。
Begin
初始化算法基本参数：设置萤火虫数目n，最大吸引度β0，光强吸收系数γ，步长因子α，最大迭代次数MaxGeneration或搜索精度ε；
初始化：随机初始化萤火虫的位置，计算萤火虫的目标函数值作为各自最大荧光亮度I0；
t=1
while(t<=MaxGeneration || 精度>ε)
计算群体中萤火虫的相对亮度I(式2)和吸引度β（式5），根据相对亮度决定萤火虫的移动方向；
更新萤火虫的空间位置，对处在最佳位置的萤火虫进行随机移动（式6）；
根据更新后萤火虫的位置，重新计算萤火虫的亮度I0；
t=t+1
end while
输出全局极值点和最优个体值。
end
萤火虫算法与粒子群算法(PSO)和细菌觅食算法(BFA)有相似之处。在位置更新方程中，FA和PSO都有两个主要分量：一个是确定性的，另一个是随机性的。在FA中，吸引力由两个组成部分决定：目标函数和距离，而在BFA中，细菌之间的吸引力也有两个组成部分：适应度和距离。萤火虫算法实现时，整个种群(如n)需要两个内循环，特定迭代需要一个外循环(如I)，因此最坏情况下FA的计算复杂度为O(n2I)。
⛄二、部分源代码
%% Main Function
clc;
clear;
%% Parameters Setting
w = 100;
d = 100; % dimensions of each solutions(firefly)
point = d; %the sensor point covered by WSN 100*100
% 选择的探测半径
r = 7; % radius of sensor point coverage region in WSN
q = 0;
% 参数意义
para = [25 5 0.7 0.2 1];% parameters [n N_iteration alpha betamin gamma]
Ub = ones(1,d).*w; %/*upper bounds of the parameters. */
Lb = zeros(1,d); %/lower bound of the parameters./
% Initial random guess
u0=(Lb+Ub)/2;
%% Wireless Sensor Network Deployment using Fireflies Algorithm
% 函数ffa_wsn为萤火虫算法的实质
[ux,uy,fval,NumEval,maxzn]=ffa_wsn(u0,Lb,Ub,para,q);
%% Results Visualization
draw(ux, uy, 100, 7)
bestsolutionx = ux;
bestsolutiony = uy;
bestojb = fval
total_number_of_function_evaluations = NumEval
function [nsx,nsy] = ffa_move(n, nsx, nsy, Lightn, nsxo, nsyo, Lighto, alpha, betamin, gamma, b)
%% Move all fireflies toward brighter ones
% optional extra parameters: (Lb, Ub, nxbest, nybest,Lightbest)
% Note:
% the ways of updating solution are strongly encouraged to overwrite,
% because the original one is time consuming,
% a simple way is to update solution randomly,
% but ensure the new coverage after updated should be better,
% otherwise, do not update
%
% ==================================
%%
% Scaling of the system
% scale=abs(Ub-Lb);
% Updating fireflies
for i = 1:n,
% The attractiveness parameter beta=exp(-gamma*r)
for j = 1:n,
k = randi([1, 100],1,1);
l = randi([1, 100],1,1);
rx = abs(nsx(i,k) - nsx(j,l));
ry = abs(nsy(i,k) - nsy(j,l));
rx1 = abs(nsx(i,l) - nsx(j,k));
ry1 = abs(nsy(i,l) - nsy(j,k));
% r=sqrt(sum((nsx(i,:)-nsx(j,:)).2)+(nsy(i,:)-nsy(j,:)).2); %r2=||xi-xj||2+||yi-yj||^2
% Update moves
if Lightn(i) < Lighto(j), % Brighter and more attractive
% ================= original ==========================
% beta0 = 1;
% beta = (beta0 - betamin)exp(-gammar.^2) + betamin;
% b = beta0 - betamin
% ====================================================
%% Update Solution
% TODO: NEED TO BE REPLACED WITH OTHER UPDATE METHOD
betax = bexp(-gammarx.^2) + betamin;
betay = bexp(-gammary.^2) + betamin;
betax1 = bexp(-gammarx1.^2) + betamin;
betay1 = bexp(-gammary1.^2) + betamin;
tmpf = alpha.*(rand(1,1) - 0.5);%.scale;
nsx(i,k) = nsx(i,k).(1-betax) + nsxo(j,l).betax + tmpf;
nsy(i,k) = nsy(i,k).(1-betay) + nsyo(j,l).*betay + tmpf;
nsx(i,l) = nsx(i,l).*(1-betax1) + nsxo(j,k).betax + tmpf;
nsy(i,l) = nsy(i,l).(1-betay1) + nsyo(j,k).*betay + tmpf;
Solution_temp = [nsx(i,:);nsy(i,:)];
Lightn_temp = coverage(Solution_temp,100,7);
if Lightn_temp < Lightn(i) %lightness didn’t be improved
nsx(i,:) = nsxo(i,:);
nsy(i,:) = nsyo(i,:);
else Lightn(i) = Lightn_temp;
Lighto(i) = Lightn(i);
end
end
end % end for j
end % end for i
function [nxbest,nybest,fbest,NumEval,maxzn]…
= ffa_wsn(u0, Lb, Ub, para,q)
%% Check input parameters (otherwise set as default values)
%if nargin<6,
%para=[20 150 0.25 0.20 1];
%end
%if nargin<5, Ub=[]; end
%if nargin<4, Lb=[]; end
%if nargin<3,
%disp(‘Usuage: FA_wsn(u0,Lb,Ub,para)’);
%end
% n=number of fireflies
% MaxGeneration=number of pseudo time steps
% ------------------------------------------------
% alpha=0.25; % Randomness 0–1 (highly random)
% betamn=0.20; % minimum value of beta
% gamma=1; % Absorption coefficient
% ------------------------------------------------
% @author: Shangru Zhong
% @email: draco.mystack@gmail.com
% @date: 11/01/2013
% ==================================
%% 先前para数组中各个参数的含义
% 萤火虫数目
n = para(1);
% 迭代次数
MaxGeneration = para(2);
% 步长因子
alpha = para(3);
% 待理解
betamin = para(4);
gamma = para(5);
beta0 = 1;
b = beta0-betamin;
NumEval = n*MaxGeneration;% Total number of function evaluations
disp('Simple bounds/limits are improper!');
return
end
% Calcualte dimension
d = length(u0);
% Initial values of an array
zn = ones(n, 1);
% ------------------------------------------------
% generating the initial locations of n fireflies
% 初始化萤火虫位置
[nsx, nsy, Lightn] = init_ffa(n, d, Lb, Ub, u0);
% Iterations or pseudo time marching
for iter = 1:MaxGeneration,
2*100
zn(i) = coverage(Solution,100,7); % WSN coverage of solution i (with points 100 and radius 7)
Lightn(i) = zn(i);
end
maxzn(q) = max(zn);
disp(['coverage of current solution: ', num2str(maxzn(q))])
% minzn(a)=min(zn)
%% Find the current best
nsxo = nsx;
nsyo = nsy;
Lighto = Lightn;
% Move all fireflies to the better locations
[nsx,nsy] = ffa_move(n, nsx, nsy, Lightn, nsxo, nsyo, Lighto, alpha, betamin, gamma, b);%Lb,Ub);
end % end of iterations
% Ranking fireflies by their light intensity/objectives
[Lightn,Index] = sort(zn);
nxbest = nsx(n,:);
nybest = nsy(n,:);
Lightbest = Lightn(n);
fbest = Lightbest;
% Check if the updated solutions/locations are within limits
[nsx, nsy] = findlimits(n, nsx, nsy, Lb, Ub);
function alpha = alpha_new(alpha, NGen)
% alpha_n=alpha_0(1-delta)^NGen=0.005
% alpha_0=0.9
delta=1-(0.005/0.9)^(1/NGen);
alpha=(1-delta)*alpha;
⛄三、运行结果
⛄四、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
2014a
2 参考文献
[1]陈暄,顾锦,毛科技,吴吉义.一种改进鲸鱼算法的无线传感器网络定位优化研究[J].传感技术学报. 2021,34(10)
[2]黄如,朱杰,徐光辉.基于蚁群优化算法的传感器网络能量有效性覆盖机制(英文)[J].Journal of Southeast University. 2007,(02)
3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除
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