强连通分量模板

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn = 2000 + 7;
const int INF = ~0U >> 1;
vector<int> G[maxn];
int n, m, k = 0, cnt = 0;
int low[maxn], dfn[maxn], in[maxn];
stack<int> s;

void tarjan(int u) {
    low[u] = dfn[u] = ++k;
    s.push(u);
    in[u] = 1;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
        int v = G[u][i];
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if(in[v]) {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    int v;
    if(dfn[u] == low[u]) {
        ++cnt;
        do {
            v = s.top(); s.pop();
            in[v] = 0;
        } while(u != v);
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int u, v;
    for(int i = 0; i < m; ++i) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

参考地址：点击打开链接

Tarjan算法的操作原理如下：

1. Tarjan算法基于定理：在任何深度优先搜索中，同一强连通分量内的所有顶点均在同一棵深度优先搜索树中。也就是说，强连通分量一定是有向图的某个深搜树子树。
2. 可以证明，当一个点既是强连通子图Ⅰ中的点，又是强连通子图Ⅱ中的点，则它是强连通子图Ⅰ∪Ⅱ中的点。
3. 这样，我们用low值记录该点所在强连通子图对应的搜索子树的根节点的Dfn值。注意，该子树中的元素在栈中一定是相邻的，且根节点在栈中一定位于所有子树元素的最下方。
4. 强连通分量是由若干个环组成的。所以，当有环形成时（也就是搜索的下一个点已在栈中），我们将这一条路径的low值统一，即这条路径上的点属于同一个强连通分量。
5. 如果遍历完整个搜索树后某个点的dfn值等于low值，则它是该搜索子树的根。这时，它以上（包括它自己）一直到栈顶的所有元素组成一个强连通分量。