使用 python 实现动态规划之最长公共子串

这道题属于动态规划中十分经典的题目，在两个字符串中找到最长的公共子串，返回其最大长度或最大字符串。

一、解题思路

我们可以让两个字符串分别作为一个二维矩阵的行和列，然后比较二维矩阵中每个点对应的行列字符串中的字符是否相同，如果相同设置为1，否则设置为0。接着只需要查找值为1的最长对角线就可以解决。
对于以下两个字符串为例：

str1="asdfas"
str2="werasdfaswer"

可以发现，我们所找寻的公共子串就是图中的几条对角线，而长的公共子串就是对角线最长的那一个。

二、动态规划

动态规划的核心就是如何转移，如何利用上一步的结果，根据当前的条件判断，得出现在状态的结果：

record[i][j]=1可以演变为record[i][j]=1+record[i-1][j-1]

三、函数实现输出最长公共子串长度

def lcs_max_num(str1, str2):
    m = len(str1)
    n = len(str2)
    max_num = 0
    # 构造一个(m+1)*(n+1)的二维数组来存储LCS的长度
    lcs_len = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)]

    # 动态规划求解LCS的长度
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if str1[i - 1] == str2[j - 1]:
                lcs_len[i][j] = lcs_len[i - 1][j - 1] + 1
            if max_num < lcs_len[i][j]:
                max_num = lcs_len[i][j]
    return max_num

if __name__ == "__main__":
    str1 = 'asdfas'
    str2 = 'werasdfaswer'
    print(lcs_max_num(str1, str2))

四、函数实现输出最长公共子串

def lcs_max_char(str1, str2):
    m = len(str1)
    n = len(str2)
    # 构造一个(m+1)*(n+1)的二维数组来存储LCS的长度
    lcs_len = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)]

    # 动态规划求解LCS的长度
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if str1[i - 1] == str2[j - 1]:
                lcs_len[i][j] = lcs_len[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                lcs_len[i][j] = max(lcs_len[i - 1][j], lcs_len[i][j - 1])

    # 根据LCS的长度求解LCS的文本
    lcs_text = ""
    i = m
    j = n
    while i > 0 and j > 0:
        if str1[i - 1] == str2[j - 1]:
            lcs_text = str1[i - 1] + lcs_text
            i -= 1
            j -= 1
        elif lcs_len[i - 1][j] > lcs_len[i][j - 1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1

    return lcs_text

if __name__ == "__main__":
    str1 = 'asdfas'
    str2 = 'werasdfaswer'
    print(lcs_max_char(str1, str2))