打家劫舍 II

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本文探讨了使用动态规划解决一个关于贼偷窃最多金额的问题，涉及特殊情况和状态转移方程。通过分析首尾相连的住户，确定了关键的偷窃范围和最大金额计算方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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动态规划：

因为题目说到住户首尾相连，需要考虑的问题是，当偷了第一家，就不能偷最后一家，

因此得出两个偷窃范围 0 到 (n - 2)，1 到 (n - 1)，得出这两个范围的最大值，

然后再比较最大值即为偷窃最高金额

考虑特殊情况，当只有一家时直接返回

当有两家或三家时，获取最大值

超过三家则有如下状态转移方程：

$dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])$

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if (1 == len) {
            return nums[0];
        }
        if (2 == len) {
            return max(nums[0], nums[1]);
        }
        if (3 == len) {
            return max(max(nums[0], nums[1]), nums[2]);
        }
        return max(robber(nums, 0, len - 2), robber(nums, 1, len - 1));
    }

    int robber(vector<int>& nums, int start, int end)
    {
        int first = nums[start], second = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; ++i) {
            int temp = second;
            second = max(first + nums[i], second);
            first = temp;
        }
        return second;
    }
};