【leetcode】【c++】258. add digits

最新推荐文章于 2025-01-14 10:22:30 发布

T2777

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分类专栏： Leetcode 文章标签： leetcode

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本文探讨了给定一个非负整数，如何通过反复累加其各个位数直至结果为单个数字的算法。介绍了三种方法：递归+循环、纯循环及数学技巧法，并深入解析了数学技巧法背后的原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目介绍：

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

Example:
Input: 38
Output: 2 
Explanation: The process is like: 3 + 8 = 111 + 1 = 2 Since 2 has only one digit, return it.
Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

题目要求给定一个整数，将它的各位进行相加，如果和为一个个位数，那么输出，否则继续进行各位的相加。

首先注意到如果给定一个特别大的数接近于 maxint , 请款将会变得非常的复杂，无论是用数组进行存储都会出现很多的问题，然而实际这种请款是不会出现的，因为要想得到一个个位数，最后相加的结果只能是一个个位数，即不超过10，说明给的数应当比较的小。

方法一：

按照递归 + 循环的方法进行解决：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
       if(num < 10)
           return num;
        int sum = 0;
        while(num > 0)
        {
            sum += num % 10;
            num /= 10;
        }
        return addDigits(sum);
    }
};

方法很容易理解，不做详细描述，递归是可以调用自己的。

方法二：

只用到循环：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
       while(num >= 10)
       {
           int sum = 0;
           while(num > 0)
           {
               sum += num % 10;
               num /= 10;
           }
           num = sum;
       }
        return num;
    }
};

以上 2 种方法的效率基本相同。

方法三：

尝试使用数学技巧进行问题的求解,代码为：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        if(num < 10)
            return num;
        return ((num -1) % 9 + 1);
    }
};

代码解释：

例如一个2位数 ab = a * 10 + b, 则 ab % 9 = (a * 9 + a + b)% 9 = (a + b) % 9 ;

3位数 abc = a * 100 + b * 10 + c ,则 abc % 9 = (a * 99 + b * 9 + a+ b + c) % 9 = (a + b + c) % 9;

用上面的规律，38 % 9 = 11% 9 = 2 % 9 = 2; 这与题目要求的方法完全一致，为了当 num = 9 时，返回的结果是 9 而不是 0，可以用(num - 1 ) % 9 + 1 去解决， ( 9 - 1 ) % 9 + 1 = 9 ，完全一致，问题得到解决。