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RSS订阅原创 向量几何的二元性：叉乘模长与内积投影的深层联系
抽象符号承载具体直觉，几何现象驱动代数创新。∣a×b∣∣a∣∣b∣sinθ∣a×b∣∣a∣∣b∣sinθ不仅是公式，更是对空间张量的度量宣言；projBAATB∣B∣2BprojBA∣B∣2ATBB不单是推导，而是线性映射的几何实现；两者通过恒等式∣a×b∣2a⋅b2∣a∣2∣b∣2∣a×b∣2a⋅b2∣a∣2∣b∣2。
2025-06-09 23:04:55
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原创 旋量理论：刚体运动的几何描述与机器人应用
旋量理论为描述刚体在三维空间中的运动提供了强大而优雅的数学框架。与传统的欧拉角或方向余弦矩阵相比，旋量理论通过螺旋运动的概念统一了旋转和平移，在机器人学、计算机图形学和多体动力学领域具有显著优势。这种描述不仅几何直观，而且计算高效，特别适合现代机器人运动规划和控制的需求。
2025-06-09 23:02:36
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原创 使用 SymPy 进行向量和矩阵的高级操作
从创建基本的向量到进行复杂的维度拓展和矩阵构造，这些功能使得 SymPy 成为科学研究和工程计算中不可或缺的工具。通过本文的示例和讲解，希望能够帮助读者更好地理解和应用 SymPy 进行向量和矩阵的操作，从而解决实际问题。例如，在计算机图形学中，四维矩阵常用于齐次坐标变换，通过在矩阵的特定位置设置值，可以方便地实现平移、旋转和缩放等几何变换。的矩阵，其中前三列的前三个位置分别放置这三个向量的元素，第四列的第四个位置为 1，其余位置为 0。的矩阵，其中新增加的元素除对角线外为 1，其余位置为 0。
2025-06-06 19:49:28
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原创 四元数：从理论基础到实际应用的深度探索
从计算机图形学中的三维模型变换到机器人学中的姿态控制，从航空航天中的飞行器姿态调整到物理模拟中的刚体动力学分析，再到图像处理中的图像旋转和颜色空间转换，四元数都发挥着不可替代的作用。通过 Python 中的 SymPy 和 NumPy 库，我们可以方便地处理四元数运算，将其应用于实际问题的解决中，进一步推动相关领域的发展和创新。此外，四元数在颜色空间的研究中也有应用，能够建立不同颜色通道之间的联系，实现颜色空间的转换和分析，为图像增强、色彩校正等提供新的思路和方法。是旋转轴的单位向量。
2025-06-04 22:57:57
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原创 齐次变换矩阵与运动旋量的指数映射
在实际应用中，齐次变换矩阵和指数映射的概念在机器人学、计算机视觉和三维计算机图形学等领域有着广泛的应用。例如，机器人学中通过齐次变换矩阵来描述机器人关节的运动，以及通过指数映射来规划和控制机器人的运动轨迹。这些数学工具为我们提供了一种精确和高效的方式来表示和操作刚体的运动，推动了相关领域的发展和创新。通过这个代码示例，我们可以看到如何利用 Sympy 来构造和计算齐次变换矩阵的指数映射。为了更深入地理解和操作刚体的运动，我们引入了运动旋量和指数映射的概念。是角速度矢量对应的反对称矩阵。
2025-06-02 23:30:52
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原创 TomSolver 库 | config详解及其测试
浮点处理铁律所有浮点比较必须使用epsilon避免直接比较浮点相等性显示值≠存储值正则表达式优化原则使用标志避免过度复杂的匹配模式预先编译正则对象配置管理最佳实践单例模式保证全局一致性Reset() 方法提供安全恢复枚举类强化参数合法性该实现展现了现代C++在科学计算库中的典型应用，其设计模式和问题解决方案对同类项目具有重要参考价值。
2025-06-02 23:15:34
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原创 TomSolver 库 | 入门及使用
TomSolver 是一个开源的非线性方程组求解库，它通过简洁的 API 接口，使得用户能够以极简的代码量定义和求解复杂的非线性方程组。该库支持多种方程类型，包括包含指数函数、对数函数、三角函数等复杂函数形式的方程，并且可以处理带约束条件的方程组。其核心算法基于高效的数值计算方法，能够快速、准确地找到方程组的解。极简设计：用户只需以直观的方式定义方程组，无需深入了解底层算法，通过几行代码即可完成求解过程。强大的方程支持：支持各种复杂的非线性方程形式，满足不同领域的需求。约束条件支持。
2025-05-31 10:35:12
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原创 使用 SymPy 操作三维向量的反对称矩阵
定义符号变量# 创建3×1的符号向量# 定义反对称矩阵的函数])# 获取符号向量对应的反对称矩阵print("符号向量：")print(v)print("\n对应的反对称矩阵：")通过 SymPy，我们可以方便地定义和操作三维向量的反对称矩阵。这种矩阵在几何变换和物理模拟中有广泛的应用。本文提供的代码示例展示了如何从符号到数值计算整个过程，帮助理解和应用这一数学工具。
2025-05-30 23:32:49
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原创 指数函数的泰勒展开可视化：从数学理论到Python实现
x = symbols('x') # 声明数学符号变量xf = exp(x) # 定义指数函数e^x的符号表达式SymPy作为符号计算库，能够精确处理数学表达式而非数值近似。创建了一个符号变量xxxexp(x)则构建了指数函数exe^xex的符号表示，保留了函数的精确数学特性。
2025-05-30 23:20:36
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原创 探索三维螺旋线的几何奥秘：曲率与挠率的计算与可视化
rtcostsintt\cos(t) \\\sin(t) \\trtcostsintt这个简单的参数方程描绘出一条既环绕 z 轴旋转又沿 z 轴方向延伸的曲线。当参数 $ t $ 在区间 $ [0, 2\pi] $ 变化时，曲线完成一个完整的螺旋循环，同时在 z 轴方向上升 $ 2\pi $ 个单位。
2025-05-30 23:03:13
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原创 SymPy | 其他未知数表示方程中的某一未知数
SymPy是一个纯Python编写的库，完全开源且支持符号计算。它不仅可以进行基本的数学运算（如展开多项式、简化表达式），还能求解方程、计算微分积分，甚至处理矩阵运算。与数值计算库（如NumPy）不同，SymPy直接操作数学符号，保留了表达式的精确性。在SymPy中，首先需要定义符号变量，然后构建方程。例如，定义三个变量xyz使用Eq类创建方程。例如，方程2x3y−z52x3y−z5SymPy的solve函数为符号求解方程提供了强大支持，能够灵活地通过其他未知数表示目标变量。
2025-05-26 20:48:52
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原创 Gmsh 基于 OpenCASCADE 内核建模并划分网格
本文通过一个完整的代码实例，展示了 Gmsh 基于 OpenCASCADE 内核的建模与网格划分流程。OCC 布尔操作的高效实现网格参数化控制与算法选择面向工程仿真的模型优化技巧通过灵活组合几何操作与网格设置，用户可快速构建适应复杂工程问题的仿真模型。
2025-05-25 09:56:20
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原创 基于 Gmsh 的二维图形网格划分与节点坐标导出
Gmsh 是一个用于生成有限元网格的开源软件，它提供了从几何模型创建、网格划分到后处理的一整套功能。其具有灵活的几何建模能力，支持多种文件格式的导入与导出，并且具备丰富的网格划分算法，能够针对不同的几何形状和分析需求生成高质量的网格。本文详细阐述了利用 Gmsh 读取二维图形文件进行网格划分并导出网格节点坐标的全过程。通过这种方式，能够为后续的数值模拟与工程计算提供高效且准确的网格数据支持。
2025-05-24 11:18:36
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原创 Open CASCADE学习|非线性方程组求解技术详解
继承，实现方程组的函数值及雅可比矩阵计算。// 定义非线性方程组：x² + y² = 1 和 x = ypublic:// 变量数（x和y）// 方程数// 计算函数值 F = [x² + y² - 1, x - y]// 计算雅可比矩阵// 第一行偏导: [2x, 2y]// 第二行偏导: [1, -1]// 同时计算函数值与雅可比矩阵关键点：索引规范：OCC的和默认从1开始索引。雅可比矩阵：显式提供解析导数可提升收敛速度，避免数值差分引入的误差。
2025-05-23 23:01:56
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原创 Gmsh 代码深度解析与应用实例
在科学计算与工程仿真领域，Gmsh 是一款广受欢迎的开源有限元网格生成器，它不仅支持复杂的几何建模，还能高效生成高质量的网格，并具备强大的后处理功能。本文将深入解析几段具有代表性的 Gmsh 代码，从基础几何创建到高级数据可视化，梳理其逻辑架构与应用场景，为读者提供全面的 Gmsh 实践指南。
2025-05-23 22:22:14
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原创 C++高效求解非线性方程组的实践指南
非线性方程组的求解是科学与工程计算中的核心问题之一，涉及物理建模、机器学习、金融分析等多个领域。C++因其高性能和底层控制能力成为此类问题的首选语言，但如何高效实现求解仍存在诸多挑战。本文从算法选择、工具应用、稳定性优化及性能提升四个维度，系统梳理C++求解非线性方程组的最佳实践。
2025-05-23 21:21:41
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原创 Python 脚本执行命令的深度探索：方法、示例与最佳实践
是 Python 3.5+ 版本中引入的函数，它提供了一种相对简单的方式执行外部命令。它允许指定命令、捕获输出、设置超时等，并且可以通过参数灵活地控制命令的执行环境和输出流向。函数用于执行命令并获取其输出。它会捕获命令的标准输出，并在命令执行失败时抛出异常，这使得它可以很方便地用于需要获取命令输出并进行后续处理的场景。提供了对命令执行过程更细致的控制。它可以异步地执行命令，允许逐行读取输出、实时处理输出等，适用于需要更复杂交互的场景。
2025-05-23 21:19:59
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原创 Open CASCADE学习|刚体沿曲线运动实现方法
在三维几何建模中，刚体沿参数化曲线的运动模拟是机械运动仿真、机器人路径规划等领域的核心需求。本文基于Open Cascade几何内核，系统阐述刚体沿曲线运动的实现方法，重点解析标架构建、坐标变换及鲁棒性控制等关键技术。
2025-05-21 20:49:23
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原创 SymPy|主元、重新表示、分数、约分表达式、极限、级数、ode、获取值、输出形式
SymPy 作为一个功能强大的符号计算库，涵盖了从基础的数学运算到复杂的微分方程求解等多个领域。通过上述示例代码，我们可以看到 SymPy 在主元操作、分数处理、极限、级数、ODE 以及数值计算和输出形式转换等方面的能力。这些功能使得 SymPy 成为数学计算和建模领域的有力工具，为科研人员、工程师和学生提供了极大的便利。
2025-05-20 22:21:31
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原创 SymPy | 获取表达式自由变量方法与因式分解
功能核心方法应用场景自由变量提取分析表达式依赖的独立变量基础因式分解单变量/多变量多项式分解扩展数域分解处理含无理数（如√2, i）的表达式分式化简分子分母分解后约简复杂结构分解高次多项式、三角函数表达式不可分解表达式分析检查根的存在性或验证表达式等效性。
2025-05-20 20:43:25
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原创 SymPy | 隐函数导数求解：从基础到高阶的完整指南
高阶导数直通使用n参数直接指定阶数，避免手动重复求导表达式结构感知因式分解 (factor()) 暴露隐藏结构灵活运用原方程进行代数替换复杂函数处理SymPy 可自动处理三角函数、指数函数等复合结构。
2025-05-19 20:25:39
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原创 Open CASCADE学习|几何体切片处理：OpenMP与OSD_Parallel并行方案深度解析
在三维建模与仿真领域，几何体切片处理是CAE前处理、3D打印路径规划、医学影像分析等场景的关键技术。其核心目标是将三维模型沿特定方向离散为二维截面集合，便于后续分析或制造。OpenCASCADE作为开源几何内核，提供高效的布尔运算与几何算法，可实现高精度切片处理。本文以圆锥体Z轴离散为例，深入探讨串行与并行方案的实现差异。
2025-05-18 23:33:25
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原创 Python 向量化操作如何实现多条件筛选
通过 NumPy 的向量化操作，我们能够以高效、简洁的方式实现多条件筛选。这种技术不仅适用于点的筛选，还可以推广到各种需要对多维数据进行复杂条件过滤的场景。掌握 NumPy 的向量化操作和布尔筛选方法，对于提高数据处理效率和代码质量具有重要意义。以上内容详细阐述了如何利用 Python 的 NumPy 库进行向量化操作以实现多条件筛选，包括理论基础、实现步骤、完整代码示例、性能分析以及实际应用场景等多个方面，希望能帮助你深入理解和掌握这一技术。
2025-05-18 23:31:12
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原创 基于 Python 的界面程序复现：标准干涉槽型设计计算及仿真
本文介绍的基于 Python 的标准干涉槽型设计计算及仿真界面程序，为刀具设计提供了一个直观、高效的工具。通过tkinter和matplotlib的结合，实现了参数输入、图形显示和计算仿真等功能。功能扩展：增加更多的计算和仿真功能，如法向刀宽和面积惯性矩的精确计算。优化界面：进一步优化界面布局和交互体验，使其更加用户友好。实际应用：将程序应用于实际的刀具设计和制造过程中，验证其有效性和实用性。
2025-05-17 22:13:08
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原创 Gmsh 读取自定义轮廓并划分网格：深入解析与实践指南
Gmsh 是一款功能强大的开源有限元网格生成器，广泛应用于工程仿真、数值模拟以及计算机图形学等领域。它为用户提供了从几何建模到网格划分的一整套解决方案，能够有效处理复杂几何形状，生成高质量的二维和三维网格，满足多种数值方法的需求，如有限元分析（FEA）、计算流体力学（CFD）以及边界元法（BEM）等。通过本项目的实践，我们深入探索了 Gmsh 在读取自定义轮廓并划分网格方面的强大功能和应用潜力。
2025-05-16 21:42:42
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原创 Open CASCADE学习|容器及其使用
容器：通用模板容器，类似 STL 但针对 CAD 优化容器：主要用于字符串和基本数据类型几何专用容器：如 TColgp_Array1OfPnt 等，用于几何数据数据类型和大小需要的操作（随机访问、插入、删除等）性能要求与其他 Open CASCADE 类的互操作性以上代码示例展示了各种容器的创建、填充、访问、修改和遍历操作，涵盖了 Open CASCADE 容器的主要功能。
2025-05-15 18:17:08
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原创 SymPy | 使用SymPy求解多元非线性方程组
SymPy是一个纯Python编写的符号数学库，旨在成为一个全功能的计算机代数系统(CAS)，同时保持代码尽可能简单，以便于理解和扩展。SymPy完全免费，不依赖于任何外部库，这使得它成为进行符号计算的理想选择。
2025-05-15 18:16:00
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原创 SymPy | 如何提取指定项的系数
SymPy 是一个纯 Python 编写的计算机代数系统（CAS），它提供了从基本符号算术到微积分、代数、离散数学和量子物理等多种功能。与数值计算库（如 NumPy）不同，SymPy 专注于符号计算，能够处理变量、表达式和方程式的精确形式。在开始探讨系数提取方法之前，我们需要先了解 SymPy 中表达式的基本结构。SymPy 中的表达式是由符号（Symbols）、数字和运算符组成的树形结构，每个表达式都可以分解为更小的子表达式。SymPy 提供了丰富的工具来提取表达式的系数，从简单的coeff()
2025-05-14 22:11:32
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原创 gmsh读取 STEP 文件并划分网格
在工程仿真与数值分析领域，高效准确的网格划分是关键步骤之一。GMSH 作为一款功能强大的开源有限元网格生成工具，能够便捷地读取 STEP 格式几何文件并实现参数化网格划分。以下基于 C++ 和 GMSH 的实现方案，详细阐述了从几何导入到网格生成的完整流程。
2025-05-14 21:33:30
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原创 Win11 + Visual Studio 2022 + FLTK 1.4.3 + Gmsh 4.13.1 源码编译指南
通过上述步骤，您已成功在 Windows 11 系统下使用 Visual Studio 2022 编译了 FLTK 1.4.3 和 Gmsh 4.13.1，并完成了基本功能测试。此环境配置可用于进一步开发基于 Gmsh 的网格生成和计算应用。
2025-05-13 19:16:07
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原创 Gmsh划分网格|四点矩形
lc = 1e-2;作用：设置网格的特征长度为0.01，该值将影响后续生成的网格密度。取0.01时，如下：说明lc是局部网格尺寸的基准值，越小生成的网格越密。作用：将线段组合成闭合的环形，用于生成平面。顺序：按闭合路径依次连接线段：线段4（点4→点1）线段1（点1→点2）线段-2（点2→点3，反向线段2）线段3（点3→点4）作用：将几何实体分组，用于后续仿真或导出。物理曲线5：包含线段1、2、4，代表模型的边界（例如左、下、右边）。物理表面"My surface"
2025-05-12 23:25:13
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原创 Open CASCADE学习|由大量Edge构建闭合Wire：有序与无序处理的完整解析
有序场景：直接按顺序添加边，适合结构化数据，效率高。无序场景：需通过几何分析排序边，适合复杂或未知顺序的数据。核心技巧使用正确获取边端点。通过几何坐标匹配处理连接性。合理设置容差平衡精度与性能。通过本文的代码示例，开发者可灵活应对不同场景下的Wire构建需求，为更复杂的CAD建模任务奠定基础。
2025-05-12 23:23:23
643
原创 Open CASCADE学习|Geom2d_BezierCurve 类
Open CASCADE 提供了几何建模的强大工具集，其中类用于表示二维贝塞尔曲线。贝塞尔曲线在计算机图形学和计算机辅助设计（CAD）中具有广泛应用，本文将详细介绍类及其使用方法。贝塞尔曲线是一种参数曲线，广泛应用于计算机图形学和相关领域。曲线的起始点和终点分别由第一个和最后一个控制点确定。曲线的形状由中间的控制点控制。贝塞尔曲线可以是有理的（带权重）或非有理的。
2025-05-10 16:41:15
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原创 Open CASCADE学习|B 样条曲线拟合优化
B 样条曲线（B - Spline Curve）是一种分段多项式曲线，它以控制点和基函数为基础进行构造。Cu∑i0nNipuPiCui0∑nNipuPiCuCu是曲线上的点，uuu是参数，通常在区间01[0,1]01内变化。NipuN_{i,p}(u)Nipu是ppp次的 B 样条基函数，通过递推公式计算得到。
2025-05-10 10:38:39
1103
原创 Open CASCADE学习|管道壳体生成
管道壳体是由一系列截面沿着脊线（Spine）移动而形成的几何体。脊线定义了管道的路径，而截面决定了管道在各个位置的形状。在 OpenCASCADE 中，可以灵活地定义脊线和截面，并通过各种参数控制管道壳体的生成效果。定义一个坐标轴gp_Ax2，其原点在（0,0,0），方向向量为（1,0,0）。基于此坐标轴创建一个半径为 1.0 的圆，然后通过和将圆转换为边和线框，作为管道的截面形状profile。通过上述代码实现，我们详细介绍了基于 OpenCASCADE 的管道壳体生成过程。
2025-05-10 10:37:45
797
原创 C++函数传值与传引用对比分析
在C++编程中，函数参数传递的方式直接影响程序的性能、内存管理以及代码逻辑的正确性。等方面进行对比分析，帮助开发者合理选择参数传递方式。进一步优化参数传递，但理解基础机制仍是关键。合理选择传值或传引用，能显著提升代码的。对于现代C++，还可结合。
2025-05-08 23:08:03
933
原创 Open CASCADE学习|Geom2d_Curve类
类定义了一个二维曲线的抽象接口。它封装了曲线的基本属性和操作，例如参数化、连续性、闭合性、周期性以及点和导数的计算。该类是许多具体曲线类（如等）的基类，这些派生类继承并实现了的接口。
2025-05-08 21:02:06
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原创 Open CASCADE学习|ApplicationFramework 框架使用指南
ApplicationFramework 是 Open CASCADE 中一个高级的应用程序开发框架，它集成了文档管理、视图渲染、命令处理和资源管理等多个方面。文档管理（Document Management）文档是数据的容器，用于存储 CAD 模型及相关属性。TDocStd_Document 类提供了文档的基本功能，可以扩展来自定义文档类型。视图渲染（View Rendering）视图负责显示文档中的数据。
2025-05-07 20:06:53
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原创 Open CASCADE学习|判断一点与圆弧的位置关系
Open CASCADE 是一个用于开发 3D CAD/CAM/CAE 应用程序的开源几何建模内核。它提供了一系列的类和算法，用于处理几何实体的创建、修改和分析。Open CASCADE 的核心功能包括几何造型、拓扑结构管理、布尔运算、曲面和曲线处理等。通过使用 Open CASCADE，开发者可以快速构建复杂的 3D 模型，并进行各种几何分析。本文详细介绍了使用 Open CASCADE 判断一点与圆弧位置关系的原理和实现方法。通过计算点到圆心的距离和点相对于圆心的角度，我们可以准确地判断点是否在圆弧上。
2025-05-06 20:52:32
850
gmsh帮助【有限元分析】Gmsh 4.13.1有限元网格生成器及其前后处理功能详细介绍
2025-05-13
计算机区分图片的前景和背景
2023-08-13
大佬们，能帮我看下我这个驱动摄像头OV9655/2640不成功。
2017-08-18
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