P1451 求细胞数量——最大联通块问题（DFS&BFS双解）

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题目描述

一矩形阵列由数字 0 到 9 组成，数字 1 到 9 代表细胞，细胞的定义为沿细胞数字上下左右若还是细胞数字则为同一细胞，求给定矩形阵列的细胞个数。

输入格式

第一行两个整数代表矩阵大小 n 和 m。
接下来 n 行，每行一个长度为 m 的只含字符 0 到 9 的字符串，代表这个n×m 的矩阵。

输出格式

一行一个整数代表细胞个数。

输入输出样例

输入 #1复制

4 10
0234500067
1034560500
2045600671
0000000089

输出 #1复制

4

说明/提示

数据规模与约定
对于100% 的数据，保证 1 ≤ n,m ≤ 100 。

思路讲解

本题是典型的最大联通块问题。
注意：
1.要找到细胞块，当一个细胞块被 0 围住 的时候，这个就算是一个细胞块。
2.细胞块只能是 上下左右 ，斜角是无用的。

操作之前有一个问题，就是输入的是字符串，需要的是数字，那么如何把字符串变为数字？
可以用下面两种操作：

for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) 
			scanf("%1d",&a[i][j]);    // %1d 表示只读一位

	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			char c;
			scanf("%c",&c);
			a[i][j]=c-'0';
		}
		getchar(); //注意吞掉换行符
	}  

DFS：

首先我们要确定从哪里开始遍历，如果从a[1][1]开始一个一个遍历的话，就会做很多的无用功，为什么呢？因为 a[1][1]可能就不是一个细胞从这里开始往下遍历是没有意义的。因此我们在DFS 前先加入一个判断：a [ i ][ j ] != 0&&v [ i ][ j ]!=1 来保证开始遍历的点一定未被访问过的细胞。
然后就是DFS部分了。用 x , y 表示当前已经访问的位置。用方向数组判断上下左右是否为细胞且是否被访问，如果是细胞且未被访问就进一步DFS了，如果不是细胞且已经被访问就不用再DFS。这里注意边界！
下面附上DFS代码：

//DFS
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
int n,m;
int a[MAXN][MAXN];
int v[MAXN][MAXN];
int ans=0;
int dx[4]={1,0,-1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};
void DFS(int x,int y)
{
	v[x][y]=1;
	for(int i=0;i<=3;i++)
	{
		int tx=x+dx[i];
		int ty=y+dy[i];
		if(!(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m))
			continue;
		if(a[tx][ty]==0||v[tx][ty]==1)
			continue;
		DFS(tx,ty);
	}	
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) 
			scanf("%1d",&a[i][j]); 		
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i][j]!=0&&v[i][j]!=1)
			{
				DFS(i,j);
				ans++;
			}	
		}
	printf("%d",ans);
}

BFS：

BFS要用到队列，其他思路细节都与DFS差不多。
首先我们定义一个结构体，储存第一个入队元素和每一次入队元素，分别用 start 和 temp 表示。再申请一个队列，然后将第一个元素入队，如果队列不为空，将队首元素的相邻结点入队，队首元素出队，直至队列为空，一个最大联通块即找到，ans++。注意别忘记标记已经访问过的a [ i ][ j ]!
下面附上BFS代码：

//BFS 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
int n,m;
int a[MAXN][MAXN];
int v[MAXN][MAXN];
int ans=0;
int dx[4]={1,0,-1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};
struct node{
	int x,y;
}start,temp;
queue<node>r;
void BFS(int x,int y); //表示从当前位置开始搜 
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) 
			scanf("%1d",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i][j]!=0&&v[i][j]!=1)
			{
				BFS(i,j);
				ans++;
			}
		}
	}
	printf("%d",ans);
} 
void BFS(int x,int y)
{
	start.x=x;			
	start.y=y;
	v[x][y]=1;
	r.push(start);
	while(!r.empty())
	{
		int nx=r.front().x;
		int ny=r.front().y;
		for(int i=0;i<=3;i++)
		{
			int tx=nx+dx[i];
			int ty=ny+dy[i];
			if(!(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m)) continue;
			if(a[tx][ty]==0||v[tx][ty]==1) continue;
			temp.x=tx;
			temp.y=ty;
			v[tx][ty]=1;
			r.push(temp);
		}
		r.pop();
	}
} 

大家继续努力！拜拜~