约瑟夫环问题

问题来历

    据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。 [1] 
    
17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

以数组实现约瑟夫环

定义一个数组，如int[] a={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},从0号下标开始，每隔3步删除该元素（对于a数组第一次删除的为2号下标的元素3，第二次删除元素6，依次类推），到数组尾部时从0号下标继续寻找删除的元素，直到剩一个元素为止。
以下是示例代码：

public class Yuesserf {
//定义约瑟夫方法
     public static  int[] del(int []a,int st，int s){//参数a为带处理的数组，st为从st下标开始进行删除,s为删除元素的间隔步数
         while(a.length!=1)//当数组元素只有一个时结束循环
         {
             st+=s;//每过s个元素删除该元素
         if(st>=a.length)//判断是否到达尾部，如果到达，st减去数组长度使其从头开始
             st-=a.length;
             //删除元素
         for (int j = st; j < a.length - 1; j++)
             a[j] = a[j + 1];
         a= Arrays.copyOf(a, a.length -1);
         System.out.println(Arrays.toString(a));//输出每次删除后的结果，即过程     
         return  a;
     }
     public static void main(String[] arrgs) {
         int[] a = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};//以该数组测试
         int[] s=del(a,0);//调用该方法
         System.out.println("最终结果为："+Arrays.toString(s));
     }
}

运行结果为：