算法(四):埃式筛法

这是一个使用C++编写的程序,它在VS2022环境下运行,用于找出并计数20以内所有素数的数量。程序通过初始化一个布尔数组来标记每个数是否为素数,并使用了朴素的筛法来消除非素数。最后输出素数的总数。

运行环境:VS2022

作用:输出一定区间内素数的个数

基本形式:

 #include<stdio.h>
main()
{
    int count = 0;
    int range[21];
    for (int i = 1; i <= 20; i++)
    {
        range[i] = 1;
    }

    range[0] = range[1] = 0;

    for (int j = 2; j <= 20; j++)
    {
        if (range[j])
        {
            for (int i = 2 * j; i <= 20; i += j)
            {
                range[i] = 0;
            }
        }

        if (range[j])
        {
            count++;
        }
    }

    printf("%d\n", count);
}

埃拉托斯特尼筛法(简称埃氏筛法)是一种高效的素数筛选算法,能够快速找出一定范围内的所有素数。其原理是从2开始,把所有的偶数排除,然后从3开始,把所有能被3整除的数排除,以此类推。每次找到一个素数,就把它的倍数都标记成非素数,这样,在不断筛选的过程中,剩下的数就都是素数了[^2]。 以下是埃氏筛法的C++实现代码: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; vector<int> sieveOfEratosthenes(int n) { vector<bool> isPrime(n + 1, true); isPrime[0] = isPrime[1] = false; for (int i = 2; i * i <= n; i++) { if (isPrime[i]) { for (int j = i * i; j <= n; j += i) { isPrime[j] = false; } } } vector<int> primes; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (isPrime[i]) { primes.push_back(i); } } return primes; } int main() { int n = 30; vector<int> primes = sieveOfEratosthenes(n); cout << "Primes less than or equal to " << n << ": "; for (int prime : primes) { cout << prime << " "; } cout << endl; return 0; } ``` 以下是埃氏筛法的Java实现代码: ```java import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class SieveOfEratosthenes { public static List<Integer> sieveOfEratosthenes(int n) { boolean[] isPrime = new boolean[n + 1]; for (int i = 2; i <= n; i++) { isPrime[i] = true; } for (int factor = 2; factor * factor <= n; factor++) { if (isPrime[factor]) { for (int j = factor * factor; j <= n; j += factor) { isPrime[j] = false; } } } List<Integer> primes = new ArrayList<>(); for (int i = 2; i <= n; i++) { if (isPrime[i]) { primes.add(i); } } return primes; } public static void main(String[] args) { int n = 30; List<Integer> primes = sieveOfEratosthenes(n); System.out.print("Primes less than or equal to " + n + ": "); for (int prime : primes) { System.out.print(prime + " "); } } } ```
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