Maximal Rectangle

最新推荐文章于 2021-09-16 11:57:19 发布

_KingKazma_

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本文介绍了一种解决LeetCode上矩阵最大矩形问题的方法，采用柱状图最大面积算法优化，实现O(n²)时间复杂度。文章详细解释了如何通过计算每行的1构成的柱状图来寻找最大矩形面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个需要O(n³)，所以没有通过大集合的测试。

leetcode的讨论组给出了一个比较难理解的方法，这里就不采用了。

说说第三个方法。前一个笔记，我们讨论了柱状图的最大矩形面积，那可以O(n)的，学以致用呀！btw，leetcode的这两题也是挨一块儿的，用心良苦。。。。

如果我们把每一行看成x坐标，那高度就是从那一行开始往上数的1的个数。带入我们的maxAreaInHist方法，在O(n²)时间内就可以求出每一行形成的“柱状图”的最大矩形面积了。它们之中最大的，就是我们要的答案。

这里有一个和leetcode相关的细节。就是本来在计算height数组的时候，我们没有必要分配成代码中的那个样子，一维就可以了，然后在遍历每一行的时候计算当前行的height数组，然后再计算maxArea。这种情况下还是过不了大集合，所以不得不为每一行都保存一个height，先期计算该二维数组。

public class Solution {
    
// 套用 Largest Rectangle in Histogram 的算法
// 计算 预处理之后每一行对应的柱状图的最大值
public static int largestRectangleArea(int[][] heights, int row) {
    Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    int max = 0;
    
    for (int i = 0; i <= heights[row].length; i++) {
        int curt = (i == heights[row].length) ? -1 : heights[row][i];
        
        while (!stack.isEmpty() && curt <= heights[row][stack.peek()]) {
            int h = heights[row][stack.pop()];
            int w = stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1;  
            max = Math.max(max, h * w);
        }
        stack.push(i);
    }
    return max;
}

public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
    if (matrix == null || matrix.length == 0) {
        return 0;
    }
    
    int m = matrix.length;
    int n = matrix[0].length;
    
    // calculate height at each row
    // 每一行视为一个柱状图，柱状图的高度，就是从当前这个位置向上数上去，有几个1
    int[][] heightTable = new int [m][n];
    // initialize the first row
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (matrix[0][i] == '0') {
            heightTable[0][i] = 0;
        } else {
            heightTable[0][i] = 1;
        }
    }
    // calculate heights for rest row
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] == '1') {
                heightTable[i][j] = 1 + heightTable[i - 1][j];
            } else {
                heightTable[i][j] = 0; 
            }
        }
    }
    
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int curt = largestRectangleArea(heightTable, i);
        max = Math.max(max, curt);
    }
    
    return max;
}
}