小飞的电梯调度算法@编程之美

最新推荐文章于 2021-02-16 01:09:35 发布

飞鸟Mu

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分类专栏：编程之美

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/flymu0808/article/details/38469835

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本文探讨了一种电梯调度算法，目标是在一栋六层楼中，通过合理选择电梯停靠楼层，使得所有乘客从电梯到达各自楼层所需的爬楼总和最小化。文中提出了三种解决策略：暴力搜索、动态规划和加权中位数法，并提供了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：（编程之美 1.8）一栋楼有6层，现在设计一种电梯调度算法：电梯在一楼让大家上电梯，然后根据大家选择要到的楼层算出某一楼层i，电梯在i层停下让所有人下电梯，然后大家爬楼梯达到自己的楼层。请问电梯停在哪一层，可以使得这一次的所有乘客爬楼层之和最短？

思路：

1、暴力方法。依次停留在每一层，求出最小的爬楼梯数，时间复杂度为O(N*N)；

2、假设停留在第i层，设此时往下走的为N1，停留在当前的为N2，往上走的步数为N3，那么如果选择i+1层，必须满足条件(N2+N3)-N1>0，根据这个分析结果，可以不断地调整。

3、这个题目还可以采用中位数的思想，根据1-6层可以看做求一个带权数组的加权平均数。

具体代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int INF = 1<<31 -1;
//暴力算法
int brute_force(int A[],int N)
{
    int sum = INF;
    int tmp = 0;
    int itarget = 0;
    for(int i =0;i < N;i ++)
    {
        tmp = 0;
        for(int j = i-1;j >= 0;j --)
        {
            tmp += A[j]*(i-j);
        }
        for(int j = i+1;j < N;j ++)
        {
            tmp += A[j]*(j-i);
        }
        if(tmp < sum )
        {
            sum = tmp;
            itarget = i;
        }
    }
    return itarget;
}
/*
*N1为i层以下的人数
*N2为i层人数
*N3为i层以上的人数
*Y(i+1) = Y(i)+N3-N2-N1;
*/
int dynamic(int A[],int N)
{
    int N1 = 0;
    int N2 = 0;
    int N3 = 0;
    int itarget = 0;
    N2 = A[0];
    for(int i = 1;i < N;i ++)
    {
        N3 +=A[i];
    }
    for(int i = 1;i < N;i ++)
    {
        if(N3 > N2 +N1)
        {
            N1 += N2;
            N2 = A[i];
            N3 -= A[i];
            itarget = i;
        }
        else break;
    }
    return itarget;
}
/*
*
*求加权中位数，这里start是否是最终的解还有待商榷，
*因为有可能是mend是最终解，所以后期还需要略微比较一下
*/

int mymid(int A[],int N)
{
    int mstart = 0;
    int mend = N-1;
    while (mend -mstart > 1)
    {
        while(A[mstart] == 0) mstart ++;
        A[mstart]--;
        while(A[mend] == 0) mend --;
        A[mend] --;
    }
    return mstart;
}

int main ()
{
    int A[]= {2,3,5,5,6,7,8,8,9};
    cout << mymid(A,9);
}

reference：

http://blog.youkuaiyun.com/lonelycatcher/article/details/7910877