算法导论》chapter7 problem7-6对区间的模糊排序
考虑这样一种排序问题,即无法准确的知道等排序的各个数字到底 是多大.对于其中的每个数字,我们只知道它落在实轴上的某个区间内.亦即,给定的 n 个形如[ai, bi ]的闭区间,其中ai,≤bi .算法的目标是对这些区间进行模糊排序(fuzzy-sort),亦即,产生各区间的一个排序<i1, i2, i3, i4,…in >,使得存在一个 cj ∈[ai, bi ],满足c1≤c2≤…≤cn .
a)为n个区间的模糊排序设计一个算法,你的算法应该具有算法的一般结构,它可以快速排序左部端点(即各ai ),也要能充分利用重叠区间来改善运行时间.(随着各区间重叠得越来越多,对各区间的排序的问题会变得越来越容易,你的算法应该能充分利用这种重叠.)
b)证明: 在一般情况下,你的算法的区望运行时间为 O(n*lgn),但当所有的区间都重叠时,期望的运行时间为O(n) (亦即,当存在一个值 x, 使得对所有的 i, 都有x∈[ai, bi ] ).你的算法不应显式的检查这种情况,而是应当随着重叠量的增加,性能自然地有所改善.
这个问题刚刚开始没有太明白什么意思,后来才看懂,就是对一个二维数组空间进行排序。排序最重要的是需要建立一种比较规则,在这个题目里面,我们将<的规则定义为 ai<bi;使用标准的quick_sort的partition模块就可一直接进行排序。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
struct FuzzyStructure
{
/* data */
int a;
int b;
};
FuzzyStructure *generateFuzzy(int n);
void print(FuzzyStructure*,int p,int q);
int partition(FuzzyStructure*,int p,int r);
void fuzzy_sort(FuzzyStructure*,int p,int r);
void swap(FuzzyStructure&a,FuzzyStructure &b)
{
FuzzyStructure tmp;
tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}
int main()
{
FuzzyStructure *arrf = generateFuzzy(5);
print(arrf,0,4);
fuzzy_sort(arrf,0,4);
cout << "\taa\n";
print(arrf,0,4);
}
FuzzyStructure * generateFuzzy(int n)
{
srand( (unsigned)time( NULL ) );
FuzzyStructure * fret = new FuzzyStructure[n];
for (int i = 0;i < n;i ++)
{
fret[i].a = rand()%1000;
fret[i].b = rand()%1000;
while (fret[i].a > fret[i].b)
{
fret[i].b = rand()%1000;
}
}
return fret;
}
void print(FuzzyStructure * A,int p,int q)
{
for(int i = p;i <= q;i ++)
{
cout << A[i].a << "\t" << A[i].b << endl;
}
}
int partition(FuzzyStructure* A,int p,int r)
{
FuzzyStructure fz = A[r];
int i = p-1;
for (int j =p;j <= r-1;j ++)
{
if (A[j].a < fz.b)
{
i ++;
swap(A[i],A[j]);
}
}
i ++;
swap(A[i],A[r]);
cout << "asd" << i << endl;
return i;
}
void fuzzy_sort(FuzzyStructure* A,int p,int r)
{
if (p < r)
{
int q = partition(A,p,r);
fuzzy_sort(A,p,q-1);
fuzzy_sort(A,q+1,r);
}
}
在这段代码里面,我觉得相比与hore的那个版本的partition模块,新的模块更加简单,不容一出现错误。