算法导论-7-6 对区间的模糊排序

算法导论》chapter7 problem7-6对区间的模糊排序

  考虑这样一种排序问题,即无法准确的知道等排序的各个数字到底 是多大.对于其中的每个数字,我们只知道它落在实轴上的某个区间内.亦即,给定的 n 个形如[ai, bi ]的闭区间,其中ai,≤bi .算法的目标是对这些区间进行模糊排序(fuzzy-sort),亦即,产生各区间的一个排序<i1, i2, i3, i4,…in >,使得存在一个 cj ∈[ai, bi ],满足c1≤c2≤…≤cn .

  a)为n个区间的模糊排序设计一个算法,你的算法应该具有算法的一般结构,它可以快速排序左部端点(即各ai ),也要能充分利用重叠区间来改善运行时间.(随着各区间重叠得越来越多,对各区间的排序的问题会变得越来越容易,你的算法应该能充分利用这种重叠.)

  b)证明: 在一般情况下,你的算法的区望运行时间为 O(n*lgn),但当所有的区间都重叠时,期望的运行时间为O(n) (亦即,当存在一个值 x, 使得对所有的 i, 都有x∈[ai, bi ] ).你的算法不应显式的检查这种情况,而是应当随着重叠量的增加,性能自然地有所改善.

这个问题刚刚开始没有太明白什么意思，后来才看懂，就是对一个二维数组空间进行排序。排序最重要的是需要建立一种比较规则，在这个题目里面，我们将<的规则定义为 ai<bi;使用标准的quick_sort的partition模块就可一直接进行排序。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

struct FuzzyStructure
{
	/* data */
	int a;
	int b;
};

FuzzyStructure *generateFuzzy(int n);
void print(FuzzyStructure*,int p,int q);
int partition(FuzzyStructure*,int p,int r);
void fuzzy_sort(FuzzyStructure*,int p,int r);
void swap(FuzzyStructure&a,FuzzyStructure &b)
{
	FuzzyStructure tmp;
	tmp = a;
	a = b;
	b = tmp;
}
int main()
{
	FuzzyStructure *arrf = generateFuzzy(5);
	print(arrf,0,4);
	fuzzy_sort(arrf,0,4);
	cout << "\taa\n";
	print(arrf,0,4);
}

FuzzyStructure * generateFuzzy(int n)
{
	srand( (unsigned)time( NULL ) );
	FuzzyStructure * fret = new FuzzyStructure[n];
	for (int i = 0;i < n;i ++)
	{
		fret[i].a = rand()%1000;
		fret[i].b = rand()%1000;
		while (fret[i].a > fret[i].b)
		{
			fret[i].b = rand()%1000;
		}
	}
	return fret;
}

void print(FuzzyStructure * A,int p,int q)
{
	for(int i = p;i <= q;i ++)
	{
		cout << A[i].a << "\t" << A[i].b << endl;
	}
}

int partition(FuzzyStructure* A,int p,int r)
{
	FuzzyStructure fz = A[r];	
	int i = p-1;
	for (int j =p;j <= r-1;j ++)
	{
		if (A[j].a < fz.b)
		{
			i ++;
			swap(A[i],A[j]);
		}
	}
	i ++;
	swap(A[i],A[r]);
	cout << "asd" << i << endl;
	return i;
}
void fuzzy_sort(FuzzyStructure* A,int p,int r)
{
	if (p < r)
	{
		int q = partition(A,p,r);
		fuzzy_sort(A,p,q-1);
		fuzzy_sort(A,q+1,r);
	}
	
}

在这段代码里面，我觉得相比与hore的那个版本的partition模块，新的模块更加简单，不容一出现错误。