C/C++ 斐波那契（Fibonacci）的递归与非递归实现

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）。这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

代码：
递归实现： 就是将n的前项都算出来，最终得到第n项。当n比较大时，时间复杂度会很高。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
 
const int maxn=1e5+10;
long long Fib[maxn];
 
long long Fibonacci(int x)
{
	if(Fib[x]!=0)
	return Fib[x];
	else
		return Fib[x]=Fibonacci(x-1)+Fibonacci(x-2);
}
 
int main()
{
	memset(Fib,0,sizeof(Fib));
	Fib[0]=1;Fib[1]=1;Fib[2]=1;Fib[3]=2;
	int x;
	printf("请输入你想要得知的第n项斐波那契数:(提示该数不得超过50)\n");
	scanf("%d",&x);
	printf("%d\n",Fibonacci(x));
	return 0;
}

非递归实现：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
 
long long Fib[50];
 
int main()
{
	memset(Fib,0,sizeof(Fib));
	Fib[0]=1,Fib[1]=1,Fib[2]=1,Fib[3]=2;
	int x;
	printf("请输入一个不大于50的数，来获得这一项的斐波那契数:\n");
	scanf("%d",&x);
	for(int i=4;i<=x;i++)
		Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];
	printf("%lld\n",Fib[x]);
	return 0;
}