链表（上）

一、如何实现LRU缓存淘汰算法？

缓存时一种提高数据读取性能的计数，在硬件设计、软件开发中都有非常广泛的应用，比如常见的CPU缓存、数据库缓存、浏览器缓存等等。

缓存的大小有限，当缓存被用满时，哪些数据应该被清理出去，哪些数据应该被保留，就需要缓存淘汰策略来决定。常见的策略有三种：先进先出策略FIFO（First In，First Out）、最少使用策略LFU（Least Frequently Used）、最近最少使用策略LRU（Least Recently Used）。

如何用链表来实现LRU缓存淘汰策略？

1）五花八门的链表结构

从图中可以看出，数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较高。如果我们申请一个100MB大小的数组，当内存中没有连续的、足够大的存储空间时，即使内存的剩余总可用空间大于100MB，仍然会申请失败。

链表相反，它并不需要一块连续的内存空间，它通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用，所以如果我们申请的是100MB大小的链表，根本不会有问题。

链表的结构五花八门，三种最常见的链表结构：单链表、双向链表和循环链表。

链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起。其中，我们把内存块称为链表的“结点”，为了把所有的结点串起来，每个链表的结点除了存储数据之外，还需要记录链上的下一个结点的地址。我们把这个记录下个结点地址的指针叫作后继指针next。

1、单链表

图中有两个结点比较特殊，第一个结点叫头结点，最后一个结点叫尾结点。头结点用来记录链表的基地址，从而可以遍历得到整条链表。尾结点的指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址NULL，表示这是链表的最后一个结点。

在进行数组的插入、删除操作时，为了保持内存数据的连续性，需要做大量的数据搬移，所以时间复杂度时O(n)。

而在链表中插入或者删除一个数据，我们并不需要保持内存的连续性而搬移结点，因为链表本身的存储空间本身就是不连续的。针对链表的插入和删除操作，我们只需要考虑相邻结点的指针改变，所以对应的时间复杂度为O(1)。

有利就有弊，链表想要访问第k个元素，就没有数组那么高效。因为链表中的数据并非是连续存储的，所以无法像数组那样，根据首地址和下标，通过寻址公式直接计算出对应的内存地址，而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历，直到找到相应的结点。

2、循环链表

循环链表是一种特殊的单链表。实际上，循环链表也很简单，它跟单链表唯一的区别就在尾结点。单链表的尾结点指针指向空地址，表示这就是最后的结点了。而循环链表的尾结点指针是指向链表的头结点。

和单链表相比，循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环型结构特点，就特别适合采用循环链表。比如著名的约瑟夫问题。这里就不对约瑟夫问题过多描述，后面再开一篇详细描述吧。

3、双向链表

单向链表只有一个方向，结点只有一个后继指针next指向后面的结点。而双向链表，它支持两个方向，每个结点不止有一个后继指针next，还有一个前驱指针prev。

从图中可以看出，双向链表需要额外的两个空间来存储后继结点和前驱结点的地址。所以，存储同样多的数据，双向链表比单链表占用更多的内存空间。虽然两个指针比较浪费存储空间，但可以支持双向遍历。

双向链表可以支持O(1)时间复杂度的情况下找到前驱结点，这样导致双向链表在某些情况下的插入、删除操作比单链表更高效。

从链表中删除一个数据无外乎这两种情况：

• ​ 删除结点中值等于某个给定值的结点
• ​ 删除给定指针指向的结点

第一种情况，不论是单链表还是双向链表，为了查找到值等于给定值的结点，都需要从头结点开始一个一个依次遍历对比，直到找到值等于给定值，再进行删除操作。删除本身这个操作在链表中的时间复杂度是O(1)，但是遍历链表的时间复杂度是O(n)，所以加法法则，总时间复杂度为O(n)。

第二种，我们已经找到了删除的结点，但是删除某个结点q需要直到其前驱结点，而单链表不能直接获取到前驱结点，还是要从头结点开始遍历链表，直到p->next=q，说明p是q的前驱结点。但是双向链表，因为结点中已经保存了前驱结点的指针，不需要遍历。所以针对第二种情况，单链表的时间复杂度为O(n)，而双向链表为O(1)。

同样的，插入操作，双向链表可以在O(1)的时间复杂度搞定，而单向链表需要O(n)的时间复杂度。

除了插入、删除操作有优势之外，对于一个有序链表，**双向链表的按值查询也比单链表高效。**因为我们可以记录上次查找的位置P，每次查询时，根据要查找的值与P的大小关系，决定往前还是往后，所以平均只需要查找一半的数据。

实例：
	Java中LinkedHashMap这个容器，就是用的双向链表的数据结构。

还有就是双向链表是一种典型的用空间换时间的设计思想。当内存空间充足的时候，我们要更加追求代码的执行速度，我们就可以选择空间复杂度相对较高，但是时间复杂度相对很低的算法或者数据结构。相反，如果内存空间比较紧缺，就要反过来用时间换空间的设计思路。

缓存实际上就是利用了空间换时间的设计思想。如果我们把数据存储在硬盘上，会比较节省内存，但每次查找数据都要询问一次硬盘，会比较慢。我们通过缓存计数，实现将数据加载在内存中，虽然会比较耗内存空间，但是每次数据查询的速度就大大提高了。

对于执行较慢的程序，可以通过消耗更多的内存（空间换时间）来进行优化；
而消耗过多内存的程序，可以通过消耗更多的时间（时间换空间）来降低内存的消耗。

4、双向循环链表

2）链表VS数组性能大比拼

• 数组简单易用，在实现上使用的是连续的内存，可以借助CPU的缓存机制，预读数组中的数据，所以访问效率更高。而链表在内存中并不是连续存储，所以对CPU缓存不友好，没办法有效预读。
• 数组的缺点是大小固定，一经声明就要占用整块连续内存空间。如果声明的数组过大，系统可能没有足够的连续内存空间分配给它，导致内存不足（out of memory）。如果声明的数组过小，则可能出现不够用的情况。这是只能再申请一个更大的内存空间，把原数组拷贝进去，非常费时。链表本身没有大小限制，天然地支持动态扩容，这是它和数组最大的区别。
• 如果代码对内存的使用非常苛刻，那数组更适合。因为链表中的每个结点都需要消耗额外的存储空间去存储一份指向下一个结点的指针，所以内存消耗会翻倍。而且，对链表进行频繁的插入、删除操作，还会导致频繁的内存申请和释放，容易造成内存碎片，如果是Java语言，就有可能会导致频繁的GC（垃圾回收）。

3）如何基于链表实现LRU缓存淘汰算法

我们维护一个有序单链表，越靠近链表尾部的结点是越早之前访问的。当有一个新的数据被访问时，我们从链表头开始顺序遍历链表。

1. 如果此数据之前已经被缓存在链表中了，我们遍历得到这个数据对应的结点，并将其从原来的位置删除，然后再插入到链表的头部。
2. 如果此数据没有在缓存链表中，又可以分为两种情况：
   1. 如果此时缓存未满，则将此结点直接插入到链表的头部；
   2. 如果此时缓存已满，则链表尾结点删除，将新的数据结点插入链表的头部。

这样就用链表实现了一个LRU缓存。

因为不管缓存有没有满,我们都需要遍历一遍链表，所以这种基于链表的实现思路，缓存访问的时间复杂度为O(n)。

实际上我们可以继续优化这个实现思路，比如引入散列表来记录每个数据的位置，将缓存访问的时间复杂度降到O(1)。