用递归法解决汉诺塔与快速排序算法

1. 什么是递归

递归，就是在运行的过程中调用自己。

2. 递归的两个条件

1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；
2. 不能无限制地调用本身，比须有结束。

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以上是关于递归的介绍，接下来以汉诺塔与快排两个实例去在代码感受递归的魅力！

汉诺塔问题

三个柱子，在X柱上有若干个圆环，从小到大排列好。现在要把这些圆环从X移到Z中，且一次只能移动一个，也必须遵循从小到大原则。

核心思想是：
每一回把X中最下面的移到Z中

以X中有64个圆环为例:

1. 将前63个移到Y中
2. 把第64个移到Z中
   现在问题回到了开始，只是只剩下63个圆环，且把Y上的圆环移到Z中
3. 将前62个移到X中
4. 将第63个移到Z中
   …

//n 为汉诺塔层数 x,y,z表示三个柱，x借助y移到z
void hanoi(int n,char x,char y,char z)
 {
 	if(n<1){
 		return;
	 }
	 else if(n==1)
	 {
	 	printf("%c --> %c\n",x,z);
	 }
	 else
	 {
	 	hanoi(n-1,x,z,y);
	 	printf("%c --> %c\n",x,z);
	 	hanoi(n-1,y,x,z);
	 }
 }

完整代码为：

//汉诺塔
 #include <stdio.h>
 void hanoi(int n,char x,char y,char z);
 void hanoi(int n,char x,char y,char z)
 {
 	if(n<1){
 		return;
	 }
	 else if(n==1)
	 {
	 	printf("%c --> %c\n",x,z);
	 }
	 else
	 {
	 	hanoi(n-1,x,z,y);
	 	printf("%c --> %c\n",x,z);
	 	hanoi(n-1,y,x,z);
	 }
 }
 int main(void)
 {
 	int n;
 	printf("输入汉诺塔层数:\n");
 	scanf("%d",&n);
 	hanoi(n,'x','y','z');
 	return 0;
 }

快排算法
left、i为数组array[0]
right、j为数组array[8]
pivot为基准点 22

i从左向右遍历数组，当找到值大于或等于基准点，等下来。
j从右向左遍历数组，当找到值小于或等于基准点，等下来。
i与j互换
…
直到i>j
第一趟排序结束
此时使用递归去解,i>j时array被分成两个数组，array[left-j]与array[i,right]

void quick_sort(int array[],int left,int right)
{
	int i = left, j = right;
	int temp;
	int pivot;//基准点
	
	pivot = array[(left+right) / 2];
	while(i<=j)
	{
		//从左到右找到大于或等于基准点的元素
		while(array[i]<pivot)
		{
			i++;
		}
		//从右到左找到小于或等于基准点的元素
		while(array[j]>pivot)
		{
			j--;
		}
		//如果i<=j，则互换
		if(i<=j)
		{
			temp=array[i];
			array[i]=array[j];
			array[j]=temp;
			i++;
			j--;	
		} 
			
	}//第一趟排序 
	
	if(left<j)
	{
		quick_sort(array,left,j);
	}
	if(i<right)
	{
		quick_sort(array,i,right);
	}
	
}

完整代码

//递归实现的快速排序
#include <stdio.h>
void quick_sort(int array[],int left,int right)
{
	int i = left, j = right;
	int temp;
	int pivot;//基准点
	
	pivot = array[(left+right) / 2];
	while(i<=j)
	{
		//从左到右找到大于或等于基准点的元素
		while(array[i]<pivot)
		{
			i++;
		}
		//从右到左找到小于或等于基准点的元素
		while(array[j]>pivot)
		{
			j--;
		}
		//如果i<=j，则互换
		if(i<=j)
		{
			temp=array[i];
			array[i]=array[j];
			array[j]=temp;
			i++;
			j--;	
		} 
			
	}//第一趟排序 
	
	if(left<j)
	{
		quick_sort(array,left,j);
	}
	if(i<right)
	{
		quick_sort(array,i,right);
	}
	
}
int main(void)
{
	int array[] ={73,108,111,101,70,105,104,67,46,99,111,109};
	int i,length;
	length=sizeof(array) / sizeof(array[0]);
	quick_sort(array,0,length-1);
	printf("排序后结果是: \n");
	for(i=0;i<length;i++){
		printf("%d ",array[i]);
	}
	return 0;
}