主席树

据说这个数据结构是主席（OrzOrz）在不会写划分树的情况下自己写的一个替代品。。。
然后应该叫做函数式线段树。。。
却被叫成了这么一个高大上的名字。。。

主席树是一种能够查询区间的第k大数（和划分树一样）的离线数据结构。

思路是对于每一个区间$[1,p]$构造一颗线段树。

先对所有数字离散化，然后如果有n个数，则线段树维护[1,n]范围内出现的数的个数。

对于区间$[a, b]$线段树$[1,b]$对应节点减去线段树$[1,a]$对应节点的值极为[a,b]中的数的分布状况。

为了防止MLE，我们发现线段树[1,m+1]相对于线段树[1,m]只是增加了一个数。
只要把这加入这个数对应的路径增加一条就行了。。。

代码如下：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;

struct node {
    int l, r, w;
    node(int l=0, int r=0, int w=0): l(l), r(r), w(w) {}
}T[maxn*20];

int n, m, cnt;
int a[maxn], b[maxn], rt[maxn];

void creat(int l, int r, int& k) {
    k = cnt++;
    T[k] = node(0, 0, 0);
    if(l == r) return;
    int m = (l + r) >> 1;
    creat(l, m, T[k].l);
    creat(m+1, r, T[k].r);
}
void update(int i, int x, int l, int r, int& k) {
    k = cnt++;
    T[k] = node(T[i].l, T[i].r, T[i].w+1);
    if(l == r) return;
    int m = (l + r) >> 1;
    if(x <= m) 
        update(T[i].l, x, l, m, T[k].l);
    else 
        update(T[i].r, x, m+1, r, T[k].r);
}
int query(int i, int j, int l, int r, int k) {
    if(l == r) return l;
    int m = (l + r) / 2;
    int t = T[T[j].l].w - T[T[i].l].w;
    if(t >= k) 
        return query(T[i].l, T[j].l, l, m, k);
    else 
        return query(T[i].r, T[j].r, m+1, r, k-t);
}
int l, r, k;
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i];
    }sort(b+1, b+n+1);
    int num = unique(b+1, b+n+1) - b - 1;
    creat(1, num, rt[0]);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        a[i] = lower_bound(b+1, b+num+1, a[i]) - b;
        update(rt[i-1], a[i], 1, num, rt[i]);
    }
    while(m--) {
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
        printf("%d\n", b[query(rt[l-1], rt[r], 1, num, k)]);
    }
    return 0;
}