博客探讨了LeetCode第1293题的解决方案，涉及宽度优先搜索（BFS）算法。在解决过程中，强调了BFS的状态记录，包括visited集合中存储剩余移动次数的重要性，以及在更新remaining_moves时避免直接修改值的原因。文章还分享了在Python中使用a+=b与a=a+b的区别，并分析了题目的时空复杂度。
给你一个 m * n 的网格，其中每个单元格不是 0（空）就是 1（障碍物）。每一步，您都可以在空白单元格中上、下、左、右移动。
如果您 最多 可以消除 k 个障碍物，请找出从左上角 (0, 0) 到右下角 (m-1, n-1) 的最短路径，并返回通过该路径所需的步数。如果找不到这样的路径，则返回 -1 。
示例 1：
输入： grid = [[0,0,0],[1,1,0],[0,0,0],[0,1,1],[0,0,0]], k = 1
输出：6
解释：
不消除任何障碍的最短路径是 10。
消除位置 (3,2) 处的障碍后，最短路径是 6 。该路径是 (0,0) -> (0,1) -> (0,2) -> (1,2) -> (2,2) -> (3,2) -> (4,2).
示例 2：
输入：grid = [[0,1,1],[1,1,1],[1,0,0]], k = 1 输出：-1 解释：我们至少需要消除两个障碍才能找到这样的路径。
提示：
grid.length == mgrid[0].length == n1 <= m, n <= 401 <= k <= m*ngrid[i][j]是0或1grid[0][0] == grid[m-1][n-1] == 0
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# 初步思考：
1.面试中遇到这个类型的题目可以问哪些问题？
value of grid[i][j] 是只有 0 和 1 吗？
len(grid) 和 len(grid[0])的取值范围
容易忘记问的一个问题：终点和起点的值是多少？
2.解决这道题需要哪些数据结构和算法？
最短距离，一下子就想到bfs，因为一定是从中心扩散出去的，所以从点A到达点B的距离一定会是最短距离。既然是BFS，常常伴随着visited set。因为题目说可以四个方向走动，所以需要一个direction 数组，记录四个走动的方向。所以总结下来需要：queue, visited, direction array
# 做题中遇到的问题：
1.什么时候把第一个坐标点加入到visited 里面？
这个题目，在进入while q之前，假如已经把这个点放进visited里面，就不要在点被pop出来之后立马判断该点是否在visited里面。因为一定在。我这个错误已经犯了很多次了。正确答案的代码我试过了，就算是一开始不把第一个点放进visited，其他代码保持不变，还是能够ac通过的。所以我每次建立visited的时候，如果在while循环之前把第一个点放进了visited，就不要着急着在点被pop出来之后就里面判断该点是否在visited里面了。
2.visited应该存储什么值，为什么不能是(x,y)坐标，而是得多存储一个 remaining_moves的状态？
因为这个题目里面，举个例子，bfs到达点（0，3）的时候，有可能是通过 (0,1) -> (0,2) -> (0,3)到达的；同时也有可能是突破了障碍物，通过(1,0) -> (1,1) -> (2,1) -> (3,1) - > (3,0)；所以虽然是同一个点，但是remaining_move和move的状态是完全不一样的。
3.为什么在写代码的时候，必须要新建一个变量 new_remaining_move = remaining_move - grid[i][j], 而不能直接写成 remaining_move = remaining_move - grid[i][j]?
博客链接：python： python中a+=b与a=a+b有什么区别_DinnerHowe的博客-优快云博客_python中，a＋＝b
这是一个很奇怪同时也很有意思的现象。我查了一下有可能是因为python的传值特点。在python这门语言里面 a+=b 和 a = a + b 是两个不同的结果。具体可以看看这个例子：
链接: http://stackoverflow.com/questions/6951792/python-a-b-not-the-same-as-a-a-b
总体上讲，a+=b是改变了a原始的值，而a=a+b是计算出a+b后，a在指向那个值。这个也跟a和b的类型有关。当a和b是int或者string不可改变的时候，二者效果一样。
>>> a=[1,2,3,4]
>>> b=a
>>> a+=[5]
>>> a,b
([1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4, 5])#a,b的“地址”一样
>>> a=[1,2,3,4]
>>> b=a
>>> a=a+[5]#a+[5]后有一个新地址，再使a指向这个新地址，因此a不再是以前的a,而b还是以前的那个a//b，所以b不变
>>> a,b
([1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4])
# 解题代码：
class Solution(object):
def shortestPath(self, grid, k):
# 又是最短路径：做好 bfs 的准备就可以了
# remaining_moves
# visited 如果已经走过了，就不要再走了
m = len(grid)
n = len(grid[0])
if k >= m + n - 2: return m + n -2
q = collections.deque()
q.append((0,(0,0,k))) # why do we need to keep track of both move and remaining moves?
visited = set()
visited.add((0,0,k)) # 这段代码删掉也没有问题，可有可无
dir = [(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)]
while q:
move, (x,y,remaining_moves) = q.popleft()
if x == m- 1 and y == n -1:
return move
for dx, dy in dir:
new_x, new_y = dx + x, dy + y
if new_x >= 0 and new_x < m and new_y >= 0 and new_y < n and grid[new_x][new_y] not in visited:
new_remaining_moves = remaining_moves - grid[new_x][new_y] # python传值问题
# 这句话如果写成 remaining_moves = remaining_moves - grid[new_x][new_y]
# 程序会出错返回-1 而不是例题里面的 6
new_state = (new_x,new_y,new_remaining_moves)
if new_remaining_moves >= 0 and new_state not in visited:
visited.add(new_state)
q.append((move+1, new_state))
return -1 # 要记得最后如果没到达终点，返回 -1# 时空复杂度：
时间复杂度：O(MN∗min(M+N,K))。
空间复杂度：O(MN∗min(M+N,K))。
此外，我们还可以对搜索空间进行优化。注意到题目中 k 的上限为 m * n，但考虑一条从 (0, 0) 向下走到 (m - 1, 0) 再向右走到 (m - 1, n - 1) 的路径，它经过了 m + n - 1 个位置，其中起点 (0, 0) 和终点 (m - 1, n - 1) 没有障碍物，那么这条路径上最多只会有 m + n - 3 个障碍物。因此我们可以将 k 的值设置为 m + n - 3 与其本身的较小值 min(k, m + n - 3)，将广度优先搜索的时间复杂度从 O(MNK)O(MNK) 降低至 O(MN∗min(M+N,K))。
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/shortest-path-in-a-grid-with-obstacles-elimination/solution/wang-ge-zhong-de-zui-duan-lu-jing-by-leetcode-solu/
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