LeetCode 693. 交替位二进制数

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#LeetCode #二进制 #位操作

本文介绍了一种检查给定正整数是否为交替位二进制数的方法，即其二进制表示中相邻位永不相等。通过具体示例展示了如何使用位操作来实现这一逻辑，并给出了一段示例代码。

最近刷LeetCode题目的一些思路，题目信息

给定一个正整数，检查他是否为交替位二进制数：换句话说，就是他的二进制数相邻的两个位数永不相等。

示例 1:

输入: 5
输出: True
解释:
5的二进制数是: 101

示例 2:

输入: 7
输出: False
解释:
7的二进制数是: 111

示例 3:

输入: 11
输出: False
解释:
11的二进制数是: 1011

 示例 4:

输入: 10
输出: True
解释:
10的二进制数是: 1010

-------------------------------------------------------------------------------------- 

二进制数据的处理，所以要进行位操作，按位进行遍历，然后相邻的进行对比，不过需要添加限制条件，当比较的数据综合等于输入值得时候，说明对比结束了

public boolean hasAlternatingBits(int n) {
    int start = n%2;
    int sum = start;
    for(int i=1; i<32; i++){
        if((n>>i & 1) == start){
            return false;
        } else {
            start = (start + 1)%2;
            sum += Math.pow(2,i) * start;
            if(sum >= n){
                break;
            }
        }
    }
    return true;
}
leetcode:693. 交替位二进制数
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本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。。
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leetcode - 693 - 交替位二进制数
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int bitReverse(int x) 补充函数bitReverse(x)，计算一个二进制数 x 对应的逆序数，即将 x 二进制数位逆序排列，并将结果返回。 操作符限制：! ~ & ^ | + << >> 操作符使用数量限制：45
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<think>好的，我需要实现一个函数bitReverse(int x)，它的功能是将x的二进制位逆序排列，然后返回结果。限制是只能用特定的操作符，总数量不超过45个。那应该怎么开始呢？ 首先，我得想清楚怎么把二进制位逆序。比如，假设x是32位整数，那么最高位的bit要移到最低位，次高位到次低位，依此类推。例如，如果x是8位的0b1101，那么逆序后应该是0b1011，不过实际位数可能要根据x的实际位数而定？或者题目是否要求总是逆序全部32位？比如，不管x的有效位是多少，都按32位全部反转？ 根据常见的问题，比如LeetCode中的题目，通常都是反转整个32位。所以这里应该也是这样处理的。那问题转化为如何将32位的每一位反转顺序。 那如何高效地交换各个位的位置？因为操作符受限，不能使用循环，只能用位操作，所以可能需要分治的方法，逐步交换不同长度的块。 我记得有一种分治的方法，比如先交换每两位，然后交换每四位中的前两位和后两位，接着八位，十六位，最后整个32位。这种方法可以逐次交换相邻的块，直到整个数被反转。 例如，对于32位来说，步骤可能是这样的： 1. 交换每1位中的左右两位？或者说，交换相邻的两位中的位置。比如，把每两位看作一组，交换这两位的位置。但这一步可能并不需要，因为初始每个两位的组合可能已经是正确的，但可能需要更细粒度的处理。或者可能第一步是交换相邻的1位，然后交换相邻的2位，依此类推。或者分治法的步骤是先交换左右各半，然后各半内部再进行交换。例如，先交换前16位和后16位，然后在每个16位块内部交换前8和后8，依此类推。这样不断细分，直到交换单个位。这种方法可能更有效。 例如，分治法的步骤如下： - 原数：abcdefgh ijklmnop QRSTUVWX YZabcdef （这里假设是32位，分成四个字节。每个字母代表一个bit） - 首先交换前16位和后16位，得到 QRSTUVWX YZabcdef abcdefgh ijklmnop - 然后在每个16位块内部交换前8位和后8位。比如第一个块QRSTUVWX YZabcdef 变成 YZabcdef QRSTUVWX，同理另一个块变成 ijklmnop abcdefgh。 - 接着在每个8位块内交换前4位和后4位，依此类推，直到交换每两位和每单个位。 但是这种方法的分治可能需要多次交换，通过移位和掩码操作来实现。 具体来说，可以参考下面的步骤： 假设x是32位的数，要反转所有位： 步骤： 1. 交换相邻的1位：比如，把原数的奇数位和偶数位交换。例如，0xAAAAAAAA的掩码可以用来选择奇数位，然后右移一位；0x55555555选择偶数位，左移一位，然后合并。但或许这需要更复杂的处理。 或者，更高效的分治方法，例如： 参考《Hacker's Delight》中的位反转方法，其中使用分治策略： 反转32位的步骤如下： 交换左右各16位； 交换每个16位中的左右8位； 交换每个8位中的左右4位； 交换每个4位中的左右2位； 交换每个2位中的左右1位； 这样，整个位就被反转了。 所以具体实现时，可以通过多次交换不同长度的块，同时利用掩码和移位操作。 例如： x = ((x & 0xffff0000) >> 16) | ((x & 0x0000ffff) << 16); // 交换左右16位 然后交换每个16位中的8位： x = ((x & 0xff00ff00) >> 8) | ((x & 0x00ff00ff) << 8); 接着交换每个8位中的4位： x = ((x & 0xf0f0f0f0) >>4 ) | ((x & 0x0f0f0f0f) <<4 ); 然后交换每4位中的2位： x = ((x & 0xcccccccc) >>2 ) | ((x & 0x33333333) <<2 ); 最后交换每2位中的1位： x = ((x & 0xaaaaaaaa) >>1 ) | ((x & 0x55555555) <<1 ); 这样，经过这五步操作，整个32位的位就被反转了。 现在需要考虑的是，这些操作是否符合所允许的操作符的限制。比如，上述步骤中使用了&、>>、<<、|等，都是允许的操作符。但是需要将这些步骤转换为C语言的表达式，并且确保每一步都正确。 此外，需要注意x的类型是int，是有符号的，右移操作是算术右移还是逻辑右移？因为当处理负数时，算术右移会导致高位补1，这可能影响结果。比如，当使用>>操作符时，对有符号整数来说，是算术右移，而这里可能需要逻辑右移，即高位补0。因此，可能需要将x转换为无符号类型再进行操作？但题目中的函数参数是int x，所以需要处理这种情况。 不过，题目允许使用的操作符包括~、&、|、^等，但不能使用强制类型转换。所以在处理这些步骤的时候，可能需要确保右移的是正确的位数，并且在每一步中的掩码是否正确。 例如，当处理交换16位时，假设x的高16位和低16位交换。例如，原数的高16位是A，低16位是B。交换后变成B在高16位，A在低16位。这可以通过： x = ((x & 0xffff0000) >> 16) | ((x & 0x0000ffff) << 16); 但这里的移位需要注意，右移16位的话，对于有符号数，如果高16位中的最高位是1的话，右移会补1，这可能有问题。比如，原数的低16位是0x0000，而高16位是0x8000，那么右移16位后，结果会是0xffff8000（如果算术右移）。这样在或操作时，会得到错误的结果。因此，这样的方法可能无法正确处理负数的情况？ 这时候可能需要使用逻辑右移，即确保右移时高位补0。但是，在C语言中，对于有符号整数，右移是算术右移。所以如何处理这个问题？ 例如，当我们需要将一个32位的数的高16位移动到低16位的位置，并且希望高位补0，这时候可能需要先将x转换为无符号类型，再进行移位。但题目中的操作符限制是否允许类型转换？题目中的操作符限制中没有提到，所以可能需要用其他方式。 或者，是否可以通过掩码来确保高位在移位后被清除？ 例如，在进行交换16位的操作时： 取高16位： (x & 0xffff0000) >> 16 → 此时高16位被保留，右移16位后，结果的低16位是原来的高16位，但此时由于x是有符号的，移位后的结果可能在高位补了符号位。这可能不正确。例如，假设原来的高16位是0x8000，那么右移16位会变成0xffff8000（假设是32位int，算术右移的话），那么此时低16位是0x8000，而高16位是0xffff。这样在后面的或操作时，会将高16位设置为原来的低16位左移16位后的结果，可能有问题。 所以，这里必须确保移位后的高位没有多余的1。例如，在移位前将高16位部分的高位清零？ 或者，使用无符号数的移位。例如，可以将x赋值给一个无符号变量，或者在移位时使用逻辑右移。但因为题目中的操作符限制中没有强制转换，所以可能无法这么做。或者，题目中的变量是int类型，所以必须处理这种情况。 这可能是一个大问题。例如，当x是负数时，移位后的结果会导致错误。 例如，假设原数是0x80000000（二进制最高位是1，其余是0），交换左右16位后，正确的反转后的结果应该是0x00000080（假设32位的话，但反转整个32位的话，结果应该是0x00000001）。所以原来的分治方法可能在这种情况下无法正确工作，因为右移会引入符号位的问题。 因此，必须想办法在进行移位时，确保高位补的是0，而不是符号位。这时候，可能需要将x视为无符号数，但题目中的参数是int，所以可能需要用掩码来确保。 例如，在交换16位的时候，原式可能应该修改为： x = ((x & 0xffff0000) >> 16) | ((x & 0x0000ffff) << 16); 那么，对于x & 0xffff0000，得到的是高16位，然后右移16位，得到的是原来的高16位作为低16位。但假设x是负数，那么x & 0xffff0000的结果的高16位可能包含符号位。例如，x是0x80000000，则x & 0xffff0000是0x80000000，右移16位得到的是0xffff8000（算术右移），这显然有问题。此时，当执行这一步时，得到的低16位是0x8000，而高16位是0xffff（如果左移后的部分）。这可能破坏结果。 这说明上述分治方法在直接应用于有符号整数时存在问题。因此，必须找到一种方法，确保在移位时高位补0。这时候，或许可以将x转换为无符号类型，但题目中的操作符限制是否允许？ 根据题目中的操作符限制，不允许使用强制类型转换，所以可能不能使用。因此，必须用其他方法。 或者，是否可以利用掩码在移位之后将高位清零？ 例如，在交换16位的时候： 高16位部分： (x & 0xffff0000) >> 16 → 此时结果的高16位可能被填充为符号位，但我们需要的是将高16位清零，只保留低16位。因此，可以再将结果与0x0000ffff进行与操作？ 例如： (( (x & 0xffff0000) >> 16 ) & 0x0000ffff ) → 这样，不管右移后的结果如何，只保留低16位。但这一步可能需要额外的操作，会增加操作符的数量。 例如，原来的交换16位的步骤可能需要改为： x = ( ( (x & 0xffff0000) >> 16 ) & 0x0000ffff ) | ( (x & 0x0000ffff) << 16 ); 这样，在右移之后，用掩码确保高位清零。但这样会增加操作的数量。 同样的，其他步骤也需要类似的调整。这会增加操作符的数量，可能导致超过45个的限制。 那现在需要重新考虑整个方法是否可行。例如，分治法的五个步骤需要多少操作？ 每个步骤中，例如交换16位的步骤： 1. x = ((x & mask1) >> shift) | ((x & mask2) << shift) 每个这样的操作需要：两次&，一次>>，一次<<，一次|。所以每个步骤需要5个操作符。五个步骤的话总共有5*5=25个操作符。再加上可能的中间步骤，可能总操作符数在25左右，远低于45的限制。所以即使每个步骤需要额外的掩码操作，可能不会超过限制。 但假设原步骤是否正确，那么是否会导致错误？ 比如，对于交换16位的步骤： 假设x是0x12345678，那么交换后的结果是0x56781234。这没问题。但对于有符号数的情况，假设x的高16位的最高位是1，那么右移16位会导致结果的高16位被填充为1。但之后，当用|操作将两部分合并时，左移16位的部分是否正确？ 例如，原x的高16位是0xffff（假设x是0xffff0000），右移16位后得到0xffffffff（因为算术右移），然后与0x0000ffff进行&操作的话，会得到0x0000ffff，这可能不正确？ 或者，原式可能不需要这个额外的掩码？ 例如，假设交换后的高16位和低16位，不管如何，最后的结果需要将这两个部分合并。例如，假设原高16位是A，低16位是B。交换后，高16位是B，低16位是A。所以正确的表达式应该是： x = ( (x << 16) & 0xffff0000 ) | ( (x >> 16) & 0x0000ffff ); 或者，原式是否应该这样写？ 例如，原来的表达式是： x = ((x & 0xffff0000) >> 16) | ((x & 0x0000ffff) << 16); 假设x的高16位是0xffff0000，低16位是0x0000。那么，(x & 0xffff0000)得到0xffff0000，右移16位得到0xffffffff（因为是有符号右移），此时或上 ((0x0000 & 0x0000ffff) <<16) → 0x00000000。所以结果是0xffff0000，这显然不正确。正确的结果应该是交换后的高16位和低16位，即0x0000ffff。所以原式在这种情况下是错误的。 这说明，直接使用算术右移会导致问题。必须确保在右移时高位被补零。因此，必须找到一种方法，使得无论x的符号如何，右移后的高位都是零。 这时候，可能必须将x转换为无符号类型，但题目中是否允许这样做？比如，使用赋值给一个无符号变量，或者用其他方式？ 或者，是否可以通过掩码操作来消除高位的影响？ 例如，在交换16位的时候： 右移16位之后，与0x0000ffff进行按位与，这样无论之前的高位是什么，结果的高16位会被清零。例如： 高16部分： (x >> 16) & 0x0000ffff → 这样，即使x是负数，右移16位后的结果的高16位会被掩码清除。 同样，左移16位后的低16位是否会被保留？ 比如， ((x & 0x0000ffff) << 16) → 左移后的结果高16位是原来的低16位，低16位是0。然后，将这两部分进行或操作，得到正确的交换后的结果。 所以，正确的交换16位的步骤应该是： x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) | ((x & 0x0000ffff) << 16); 这里需要注意，原来的掩码可能不需要，因为x & 0x0000ffff是取低16位，然后左移16位得到高16位。而右移16位后的结果，用掩码0x0000ffff来确保高16位清零。 但这样的话，步骤的表达式可能需要调整。例如，交换16位的步骤应该写成： x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) | ((x << 16) & 0xffff0000); 或者，是否可以使用更简洁的表达式？ 比如，原来的表达式是否应该： x = (x >> 16) | (x << 16); 但这样会导致结果的高32位可能被截断，但x是32位，所以左移16位可能导致溢出。但C语言中，对有符号整数左移超过位数是未定义行为，所以必须避免。 所以正确的做法是，对于交换左右16位的步骤： x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) | ((x << 16) & 0xffff0000); 或者，考虑到掩码可能可以合并，例如： x = ( (x >> 16) | (x << 16) ) & 0xFFFFFFFF; // 但32位的情况下，可能不需要。 这可能比较复杂。 或者，另一种思路是，在每一步的移位操作之后，使用掩码来保留需要的位。 比如，在交换16位时： x = ( (x >> 16) & 0x0000ffff ) | ( (x << 16) & 0xffff0000 ); 这样，无论x的符号如何，右移后的结果会被掩码清空高16位，而左移后的结果会被掩码清空低16位，这样合并后的结果就是交换后的正确值。 这样，这个步骤需要四个操作符：两次移位，两次掩码，两次&，以及一次|。这可能需要更多操作符，但可能更正确。 同样，每个分治步骤都需要类似的调整。这样总操作符数量会不会超过限制？ 例如，分治法的五个步骤： 交换16位： x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) | ((x << 16) & 0xffff0000); 这里用了>>、<<、&、&、| → 5个操作符。 交换8位： 每个16位块内的交换，现在分成每个8位的交换。例如，将32位分成四个8位块，交换每两个相邻的8位块。 例如，原数中的每个16位块的高8位和低8位交换。例如，对于整个32位数来说，交换相邻的两个8位块。例如，交换第0-7位和第8-15位，交换第16-23和24-31位。 这可以通过： x = ( (x & 0xff00ff00) >> 8 ) | ( (x & 0x00ff00ff) << 8 ); 同样的，这里是否会有符号问题？ 假设x的高8位是0xff，右移8位后，结果是0xffffff00（假设是算术右移），这样在或操作时会导致错误。所以需要将右移后的结果与掩码0x00ff00ff进行&操作？ 或者，原式是否正确？ 例如，假设原式是： x = ((x & 0xff00ff00) >> 8) | ((x & 0x00ff00ff) << 8); 当x的高8位是0xff，例如，x是0xff000000，那么x & 0xff00ff00 是0xff000000，右移8位得到0xffff0000（算术右移），此时或上左移后的部分，结果的高8位会被填充为1，导致错误。所以需要将右移后的结果与掩码0x00ff00ff，或者在右移之后的高位补零。 所以，正确的表达式应该是： x = ( ( (x & 0xff00ff00) >> 8 ) & 0x00ff00ff ) | ( (x & 0x00ff00ff) << 8 ); 这样，右移后的结果会被掩码0x00ff00ff清零高24位，保留正确的位。这样，每个步骤需要更多的操作符。 此时，这一步用了两个&操作，一个>>，一个<<，一个| → 5个操作符。这样每个步骤的操作符数目增加。 同样的，后面的步骤都需要类似的调整，以确保右移后的高位被清零。 这会导致总操作符数目增加，但可能在45个的限制内？ 假设每个步骤需要5个操作符，五个步骤总共25个操作符。这可能还在限制范围内，因为其他步骤可能需要更少的操作符？ 或者，可能找到更优化的方式？ 例如，交换每1位的时候，可能不需要额外的掩码，因为移位后的位数足够，使得高位自动被清零？ 例如，在交换每1位的时候，使用： x = ((x & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((x & 0x55555555) << 1); 这里，右移1位后的结果的高位可能被符号位填充，所以可能导致错误。例如，如果x的最高位是1，那么在右移1位后，最高位会被填充为1，这会影响结果。因此，必须确保此时右移后的高位被清零。所以可能需要： (( (x & 0xaaaaaaaa) >> 1 ) & 0x7fffffff ) → 这样的掩码可以清除最高位的符号位？或者，这可能不适用，因为掩码可能因位数而异。 这表明，分治法的每个步骤都需要确保在移位后，不需要的位被清除。这可能增加操作符的数量，但必须这样做才能保证正确性。 综上，整个分治法的步骤如下： 交换左右各16位: x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) | ((x << 16) & 0xffff0000); 交换每个16位中的8位: x = ((x >> 8) & 0x00ff00ff) | ((x << 8) & 0xff00ff00); 交换每个8位中的4位: x = ((x >> 4) & 0x0f0f0f0f) | ((x << 4) & 0xf0f0f0f0); 交换每个4位中的2位: x = ((x >> 2) & 0x33333333) | ((x << 2) & 0xcccccccc); 交换每个2位中的1位: x = ((x >> 1) & 0x55555555) | ((x << 1) & 0xaaaaaaaa); 这样，每一步都需要两次移位，两次掩码，两次&操作，一次|操作。每个步骤用到了5个操作符。五个步骤总共5*5=25次操作符。加上可能的赋值操作，可能总共有25次操作符。这显然在45次以内。 现在的问题是，如何将这些步骤组合成一个表达式，或者如何用最少的操作符实现这些步骤。因为在C语言中，每个中间步骤的赋值操作可能需要多个操作符。例如，每个步骤的x会被更新。 例如，代码可能是： int bitReverse(int x) { x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) | ((x << 16) & 0xffff0000); // 交换16位 x = ((x >> 8) & 0x00ff00ff) | ((x << 8) & 0xff00ff00); // 交换8位 x = ((x >> 4) & 0x0f0f0f0f) | ((x << 4) & 0xf0f0f0f0); // 交换4位 x = ((x >> 2) & 0x33333333) | ((x << 2) & 0xcccccccc); // 交换2位 x = ((x >> 1) & 0x55555555) | ((x << 1) & 0xaaaaaaaa); // 交换1位 return x; } 这样，每个步骤都是一个赋值语句，其中每个步骤的操作符数目是： 比如，第一个步骤： ((x >> 16) & 0x0000ffff) → >>, & ((x << 16) & 0xffff0000) → <<, & 然后 | → 总共有 5个操作符。 每个步骤都是这样，五个步骤总共5*5=25操作符。加上赋值操作中的每个=，但这可能不算在操作符限制中。根据题目中的限制，操作符的数量指的是使用的运算符的数量，比如每个&、|、>>、<<、~、!等都要算在内。而赋值操作符=不算在内，但每个步骤中的表达式中的运算符需要被计算。 所以，总共有： 每个步骤中的运算符数目： 步骤1： >>, &, <<, &, | → 5个 步骤2：同样5个 步骤3：5个 步骤4：5个 步骤5：5个 总共有5*5=25个运算符。这显然在45个的限制内。 所以，这样的实现方式满足操作符数量限制吗？是的。因为总共有25个运算符，远低于45个的限制。 但需要确认每个步骤是否正确，尤其是在处理有符号数时是否正确。 例如，测试一个例子： 假设x是0x12345678（32位），其二进制表示是： 00010010 00110100 01010110 01111000 反转所有位后应该得到： 00011110 01101010 00101100 01001000 → 即0x1e6a2c48。 现在按照步骤处理： 步骤1：交换左右16位： 原高16位是0x1234，低16位是0x5678 → 交换后为0x56781234. 步骤1后的x是0x56781234. 步骤2：交换每个16位中的8位： 对于0x5678 → 交换8位得到0x7856；对于0x1234 → 交换得到0x3412 → 所以整个数是0x78563412. 步骤2后的x是0x78563412. 步骤3：交换每个8位中的4位： 每个字节0x78 → 0x87；0x56 → 0x65；0x34 → 0x43；0x12 → 0x21 → 所以整个数是0x87654321. 步骤3后的x是0x87654321. 步骤4：交换每个4位中的2位： 例如，0x8 → 1000 → 交换两位后变成0010 → 0x2；0x7 → 0111 → 交换两位后变成 1011 → 0xB → 所以0x87变成0x2B；同理，其他字节处理后的结果是： 0x87654321 → 交换每两位后，变成： 比如： 0x8 → 10 00 → 交换两位变成 00 10 → 0x2 0x7 → 01 11 → 交换两位变成 10 11 → 0xB 0x6 → 01 10 → 交换两位变成 10 01 → 0x9 0x5 → 01 01 → 交换两位变成 01 01 → 0x5 → 0x95 → 所以整个数变成 0xB2 0x95 → 0xB295? 或者可能需要更仔细的计算。例如，每个4位组被交换两位： 对于0x87654321的每个4位组： 0x8 → 1000 → 交换两位变成 0010 → 0x2 0x7 → 0111 → 交换两位变成 1011 → 0xB → 所以0x87的高四位和低四位变成0xB和0x2 → 0xB2？ 或者，每四位中的前两位和后两位交换： 例如，对于0x78（二进制 0111 1000）： 在步骤3交换四位之后变成0x87（1000 0111）。步骤4交换两位： 每个四位块分成两个两位块。比如，0x8的二进制是 1000，两位块是10和00，交换这两个块的位置得到 00 10 → 0010 → 0x2。0x7的二进制是0111 → 两位块是01和 11 → 交换后是11 01 → 1101 → 0xD。所以步骤4处理后的四位块是0x2D？ 这可能比较复杂，可能需要实际计算。 或者，可能这个分治步骤是正确的，可以正确地将所有位反转。例如，原数是0x12345678，经过所有步骤之后，是否得到正确的反转结果？ 例如，原数的32位二进制是： 00010010 00110100 01010110 01111000 反转后的二进制应该是： 00011110 01101010 00101100 01001000 → 对应十六进制0x1e6a2c48. 现在，按照步骤处理： 原x=0x12345678. 步骤1：交换左右16位 → 0x56781234. 步骤2：交换每个16位中的8位 → 0x78563412. 步骤3：交换每个8位中的4位 → 0x87654321. 步骤4：交换每4位中的两位 → ? 例如，步骤4的交换： 每个四位块被分成前两位和后两位，交换这两部分。 例如，对于0x87的二进制是1000 0111。每个四位块交换前两位和后两位： 例如，0x8 → 1000 → 前两位10，后两位00 → 交换后得到00 10 → 0010 → 0x2. 0x7 → 0111 → 前两位01，后两位11 → 交换后得到11 01 → 1101 → 0xd → 0x2d. 同理，0x65 → 0x65的二进制是0110 0101。交换每个四位中的前两位和后两位： 第一个四位块（0x6）是0110 → 前两位01，后两位10 → 交换得10 01 → 1001 → 0x9. 第二个四位块（0x5）是0101 → 前两位01，后两位01 → 交换得01 01 → 0101 → 0x5 → 0x95. 所以步骤4后的0x87654321 → 0x2d95...？ 可能这里需要更详细的计算，或者我可能犯了一个错误。假设步骤4后的结果是交换每四位中的前两位和后两位，那么例如： 对于0x87654321，每个四位组交换前两位和后两位： 0x8 → 1000 → 00 10 → 0x2 0x7 → 0111 → 11 01 → 0xd → 0x2d 0x6 → 0110 → 10 01 → 0x9 0x5 → 0101 → 01 01 → 0x5 → 0x95 0x4 → 0100 → 00 01 → 0x1 0x3 → 0011 → 11 00 → 0xc → 0x1c 0x2 → 0010 → 10 00 → 0x8 0x1 → 0001 → 01 00 → 0x4 → 0x84 所以整体数可能变成0x2d951c84？ 然后步骤5交换每两位中的两个位： 例如，每个两位组交换两位。例如，0x2d的二进制是 0010 1101。两位一组： 00 10 11 01 → 交换后： 00 → 00 → 00 10 → 01 → 01 11 → 11 → 11 01 → 10 → 10 → 所以0x2d → 00 01 11 10 → 0x1e. 同理，处理其他部分： 0x951c84 → 每个两位组交换后： 可能得到正确的结果。例如，假设步骤5之后，整个数变成0x1e6a2c48，即正确的反转结果。 这说明分治法的步骤是正确的。 现在，回到原来的问题：如何处理有符号数？ 例如，x=-1（0xffffffff），反转所有位后应该是0xffffffff（因为反转后的每一位还是1），这与分治步骤的结果是否一致？ 按照步骤处理： 步骤1：交换左右16位 → 0xffffffff → 交换后仍然是0xffffffff. 步骤2：交换每个16位中的8位 → 0xffffffff. 依此类推，所有步骤后的结果还是0xffffffff，正确。 另一个测试用例：x=1 → 二进制是0x00000001 → 反转后是0x80000000. 按照步骤处理： 步骤1：交换16位 → 0x00010000 → 低16位是0x0001，高16位是0x0000 → 交换后高16位是0x0000，低16位是0x0001 → 0x00000001 << 16 → 0x00010000。或者，原式中的步骤1: x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) | ((x << 16) & 0xffff0000); 当x=1时，x >> 16 → 0x00000000; (x << 16) → 0x00010000，与0xffff0000掩码后是0x00010000 & 0xffff0000 → 0x00010000。所以步骤1后的x是0x00010000. 步骤2：交换8位 → x = ((x >> 8) & 0x00ff00ff) | ((x << 8) & 0xff00ff00); 步骤1后的x是0x00010000 → 0x00010000. 右移8位：0x00010000 >> 8 → 0x00000010 → 与0x00ff00ff掩码后是0x00000010. 左移8位：0x00010000 <<8 → 0x01000000 → 与0xff00ff00掩码后是0x01000000. 所以步骤2后的x是0x00000010 | 0x01000000 = 0x01000010. 步骤3：交换4位 → x = ((x >>4) & 0x0f0f0f0f) | ((x <<4) & 0xf0f0f0f0); x是0x01000010. 右移4位后是0x00100001 → & 0x0f0f0f0f → 0x00100001. 左移4位是0x10000100 → & 0xf0f0f0f0 → 0x10000100. 合并后的x是0x10100101. 步骤4：交换2位 → x = ((x >>2) & 0x33333333) | ((x <<2) & 0xcccccccc); x=0x10100101. 右移2位：0x04040040 → & 0x33333333 → 0x00040040. 左移2位：0x40400404 → & 0xcccccccc → 0x40400404. 合并后的x是0x40440444. 步骤5：交换1位 → x = ((x >>1) & 0x55555555) | ((x <<1) & 0xaaaaaaaa); x=0x40440444的二进制： 0100 0000 0100 0100 0000 0100 0100 0100. 右移1位后： 0010 0000 0010 0010 0000 0010 0010 0010 → & 0x55555555 → 0x00000000 00100010 00000010 0010 → 比如，每个奇数位是否保留？ 或者更直接的计算： 原x的每一位是：0b01000000010001000000010001000100. 右移1位后得到：0b00100000001000100000001000100010. 与0x55555555（01010101010101010101010101010101）进行&操作，结果为： 00100000 00100010 00000010 00100010 → 0x20220222. 左移1位后的x是原x左移1位：0b10000000100010000000100010001000 → 与0xaaaaaaaa（10101010101010101010101010101010）进行&操作： 10000000 10001000 00001000 10001000 → 0x80880888. 合并后的x是0x20220222 | 0x80880888 = 0xa0aaa0aa → 二进制是10100000101010101010000010101010. 这与期望的0x80000000（最高位是1，其他是0）不符。这说明分治步骤可能存在错误？ 这显然说明，当x=1时，分治步骤没有正确反转所有位。所以，可能我的分治步骤存在错误？ 或者，可能我在步骤的计算中犯了错误？ 这可能意味着我的分治方法不正确，或者在处理某些步骤时出现了错误。 让我们重新计算步骤。 原x=1 → 32位二进制表示为： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 → 0x00000001. 反转所有位应该得到： 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 → 0x80000000. 按照分治步骤： 步骤1：交换左右16位 → x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) | ((x << 16) & 0xffff0000); x是0x00000001. x >> 16 → 0x00000000 → & 0x0000ffff → 0x00000000. x << 16 → 0x00010000 → & 0xffff0000 → 0x00010000. 合并后x=0x00010000. 步骤2：交换8位： x = ((x >>8) & 0x00ff00ff) | ((x <<8) & 0xff00ff00); x=0x00010000. x >>8 → 0x00000001 → & 0x00ff00ff → 0x00000001. x <<8 → 0x01000000 → & 0xff00ff00 → 0x01000000. 合并后x=0x01000001. 步骤3：交换4位： x = ((x >>4) & 0x0f0f0f0f) | ((x <<4) & 0xf0f0f0f0); x=0x01000001. x >>4 → 0x00100000 → & 0x0f0f0f0f → 0x00100000. x <<4 → 0x10000100 → & 0xf0f0f0f0 → 0x10000100. 合并后x=0x10100100. 步骤4：交换2位： x = ((x >>2) & 0x33333333) | ((x <<2) & 0xcccccccc); x=0x10100100 → 二进制是 0001 0000 0001 0000 0000 0001 0000 0000. 右移2位： 0000 0100 0000 0100 0000 0000 0100 0000 → 0x04040400. & 0x33333333 → 0x00040000 0000 0000 0000 0000 0000 → 比如： 0x04040400 & 0x33333333 = 0x00040000. 左移2位： x=0x10100100 <<2 → 0x40400400. & 0xcccccccc → 0x40000400. 合并后x=0x00040000 | 0x40000400 = 0x40040400. 步骤5：交换1位： x = ((x >>1) & 0x55555555) | ((x <<1) & 0xaaaaaaaa); x=0x40040400 → 二进制是 0100 0000 0000 0100 0000 0100 0000 0000. 右移1位后： 0010 0000 0000 0010 0000 0010 0000 0000 → & 0x55555555 → 0x00000000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 → ? 哦，这可能需要更仔细的计算： 0x40040400的二进制是： 0100 0000 0000 0100 0000 0100 0000 0000. 右移1位得到： 0010 0000 0000 0010 0000 0010 0000 0000 → 0x20020200. 与0x55555555（01010101 01010101 01010101 01010101）进行&操作： 每一位与0x5的二进制位比较，只保留奇数位： 0x20020200的二进制是： 0010 0000 0000 0010 0000 0010 0000 0000. 与0x55555555的每一位对应： 0x5的每一位是0和1交替。比如，最高位是0（假设是32位的话，最高位是第31位，对应mask的该位是0吗？因为0x55555555是0101...，所以最高位是0。所以，右移后的x的每一位奇数位会被保留？ 或者，可能mask0x55555555的每一位是二进制 0x5的每个4位块是0101，所以每个偶数位是0，奇数位是1。因此，当右移1位后的x的每个偶数位会被保留？ 可能这里需要更仔细的位运算。 例如，右移1位后的x是0x20020200 → 二进制： 0010 0000 0000 0010 0000 0010 0000 0000. 与0x55555555的二进制比较： 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101. 按位与操作，每一位只有同时为1时才为1。所以，在右移后的x的每个偶数位（相对于原x的奇数位）是否与mask的对应位匹配？ 例如，x右移后的最高位是0，mask的最高位是0，所以该位与的结果是0。第二位是0，mask的第二位是1，所以与的结果是0。第三位是1，mask的第三位是0 → 0。依此类推。因此，与操作后的结果可能有很多0。 例如，右移后的x与mask0x55555555进行&操作，可能得到0x00020000. 同时，左移后的x是0x80080800（因为原x=0x40040400左移1位是0x80080800） → 与0xaaaaaaaa（1010...）进行&操作： 0x80080800的二进制是1000 0000 0000 1000 0000 1000 0000 0000. 与0xaaaaaaaa（1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010）进行&操作，得到： 1000 0000 0000 1000 0000 1000 0000 0000 → 0x80080800. 然后，合并右移和左移后的结果：0x00020000 | 0x80080800 = 0x800a0800. 这显然不是我们期望的0x80000000。所以，这说明分治步骤在处理x=1时没有得到正确的结果。这意味我的分治步骤存在错误，或者我的计算过程中哪里出了问题？ 这可能意味着，分治法的步骤需要重新考虑。 或者，或许我的分治法的步骤是正确的，但我在计算步骤中犯了错误？ 比如，在步骤5的处理中，或许我犯了错误？ 重新计算步骤5: 步骤4后的x是0x40040400（二进制：0100 0000 0000 0100 0000 0100 0000 0000）. 步骤5：交换每两个相邻的位。 所以，对于每个两位组，交换左右两位。 例如，二进制表示为： bits 31-0: 0100 0000 0000 0100 0000 0100 0000 0000. 分治步骤5是将每个两位组中的两位交换。例如，交换每两位的位置： 比如，两位组是01 → 10，两位组是00 → 00，等等。 所以，正确的步骤应该是： 原x的各个两位组： 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 01 00 00 00 00 00 00 00. 交换每两位的位置： 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 10 00 00 00 10 00 00 00 00 00 00 00. 合并后的二进制是： 10000000 00000000 00000000 00000000 → 0x80000000. 这正是我们期望的结果。 那为什么在之前的步骤计算中没有得到这个结果？ 可能是在步骤5的计算中犯了错误。 步骤5的代码： x = ((x >> 1) & 0x55555555) | ((x << 1) & 0xaaaaaaaa); 让我们重新计算这个步骤。 原x=0x40040400 → 二进制： 0100 0000 0000 0100 0000 0100 0000 0000. 右移1位后的结果是: 0010 0000 0000 0010 0000 0010 0000 0000 → 0x20020200. 与0x55555555（01010101010101010101010101010101）进行按位与： 0x20020200 & 0x55555555 → 逐位分析： 0x20020200 → 0010 0000 0000 0010 0000 0010 0000 0000 0x55555555 → 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 按位与后的结果： 0010 0000 0000 0010 0000 0010 0000 0000 与 mask的对应位，只有那些mask为1的位会被保留。例如，在mask的每一位中，只有奇数位（从0开始数）为1。因此，原x右移后的结果中的每个偶数位（相对于原x的位置）会被保留。 例如，右移后的第0位是原x的第1位，第1位是原x的第2位，依此类推。所以，mask0x55555555的每一位对应右移后的x的偶数位（即原x的奇数位）。 这样，0x20020200 & 0x55555555 的结果是： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 → 0x00000000? 因为原x右移后的每一位在mask的对应位是否都是0？ 例如，假设原x右移后的结果是0x20020200，其二进制是： 0010 0000 0000 0010 0000 0010 0000 0000 → 即： 0010 (2) 0000 (0) 0000 (0) 0010 (2) 0000 (0) 0010 (2) 0000 (0) 0000 (0). mask0x55555555的每一位是0x5的二进制是0101，所以每个字节是0101，所以每个四位块是0101。例如，第一个字节是0101，对应mask的0x55. 所以，在mask中，每个偶数位是0，奇数位是1（假设最低位是第0位）。 例如，mask的二进制是： bit31:0, bit30:1, bit29:0, bit28:1, ..., bit1:0, bit0:1? 不，实际上，mask0x55555555的二进制是： 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101. 所以，每个奇数位（从0开始数）是1。例如，第0位是1，第1位是0，第2位是1，第3位是0，依此类推。 原右移后的x的二进制是： bit31:0, bit30:0, bit29:1, bit28:0, ... 等。具体来说，右移后的x是0x20020200，二进制： 0010 0000 0000 0010 0000 0010 0000 0000. 与mask0x55555555的每一位进行&操作，只有当mask的位为1时，结果才保留。mask的位为1的位置是第0, 2, 4, ..., 30位。 所以，在右移后的x中，这些位上的值是什么？ 比如，第0位是0（0x20020200的最低位是0）。 第2位是0（比如，第三位是0）。 第4位是0。等等。因此，与mask的&操作的结果可能全为0。 此时，右移后的部分结果是0。 而左移后的部分： x <<1 → 0x40040400 <<1 → 0x80080800. 与mask0xaaaaaaaa（10101010 10101010 10101010 10101010）进行&操作： mask的每一位是1的位置是奇数位（从1开始？或者从0开始？需要确认mask的二进制形式）。 mask0xaaaaaaaa的二进制是： 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010. 所以，每个偶数位（从0开始）是0，奇数位是1。例如，第31位是1，第30位是0，第29位是1，依此类推。 原左移后的x的二进制是： 1000 0000 0000 1000 0000 1000 0000 0000 → 0x80080800. 与mask的&操作，保留的是x中奇数位的位。例如，第31位是1 → 保留；第30位是0 → 0；第29位是0 → 0；第28位是0 → 0；依此类推。 所以，0x80080800 & 0xaaaaaaaa → 0x80080800的二进制中的每个奇数位是否与mask的对应位匹配？ 例如： 0x80080800的二进制是： 1000 0000 0000 1000 0000 1000 0000 0000. mask0xaaaaaaaa的二进制： 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010. 所以，&操作的结果是： 1000 0000 0000 1000 0000 1000 0000 0000 和 mask的对应位： 对于每个四位块： mask的每个四位块是1010 → 即，第3位是1，第2位是0，第1位是1，第0位是0. 原x的每个四位块： 1000 → 与1010的mask进行&操作，得到1000 & 1010 → 1000? 或者，按位与： 1 & 1 = 1 (bit3) 0 & 0 = 0 (bit2) 0 &1 = 0 (bit1) 0 &0 =0 (bit0) 所以，每个四位块得到 1000 → 0x8. 所以，整个&操作后的结果是0x80080800 & 0xaaaaaaaa → 0x80080800 & 0xaaaaaaaa = 0x80080800 & 0xAAAAAAAA → 计算： 0x8 (1000) & 0xA (1010) → 1000 → 0x8. 所以，每个四位块的结果是8 → 因此，整个数变为0x88888888? 或者，我可能需要重新计算： 0x80080800的二进制是： 1000 0000 0000 1000 0000 1000 0000 0000. mask0xaaaaaaaa的二进制是： 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010. 按位与后的结果： 对于每一位，如果mask的位是1，则保留x的对应位： 例如： bit31:1 & 1 → 1 bit30:0 & 0 → 0 bit29:0 & 1 → 0 bit28:0 & 0 → 0 bit27:0 & 1 → 0 bit26:0 & 0 → 0 依此类推。这样，得到的結果可能为： 1000 0000 0000 1000 0000 1000 0000 0000 → 0x80080800. 因为 mask的每一位是1的位置对应的x中的位是否都是1？ 例如，在x的左移后的结果中，哪些位被保留？ 例如，bit31:1（保留）， bit29:0（mask bit29是1，所以保留0） → 0. 这样，最终结果可能不是正确的。 这表明，分治步骤在处理x=1时无法得到正确的结果。这意味着分治法的步骤可能存在错误。 这可能意味着，我之前的分治步骤假设无符号数的处理，而实际由于符号位的问题，导致错误。 如何解决这个问题？ 一种可能的解决方案是将x作为无符号数处理。但是题目中给出的函数参数是int x，而C语言中不允许直接转换为无符号类型，除非使用强制转换。但根据题目中的操作符限制，是否允许使用强制类型转换？操作符限制中不允许使用类型转换，所以必须使用其他方法。 另一种思路是，在每一步的移位操作中使用逻辑右移，即右移后高位补零。但在C语言中，对有符号数的右移是算术右移。所以如何实现逻辑右移？ 可以通过将x与适当的掩码进行运算，确保右移后的高位补零。例如，在交换16位的步骤中，右移16位后的结果需要与0x0000ffff进行&操作，以确保高位被清零。 在之前的步骤中，我是否已经这样做了？ 例如，步骤1的表达式是： x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) | ((x << 16) & 0xffff0000); 这里的右移16位后与0x0000ffff进行&操作，这样确保高16位被清零，得到正确的低16位值。这似乎处理了右移时的符号位问题。 同样的，其他步骤中的右移操作是否都进行了类似的掩码处理？ 例如，步骤2： x = ((x >> 8) & 0x00ff00ff) | ((x << 8) & 0xff00ff00); 这里的右移8位后的结果与0x00ff00ff进行&操作，这确保了高24位被清零，只保留需要的部分。 这似乎正确。同样的，其他步骤中的掩码是否足够确保高位被清零？ 例如，步骤3： x = ((x >>4) & 0x0f0f0f0f) | ((x <<4) & 0xf0f0f0f0); 这里的掩码确保右移后的结果只保留对应的四位，高位被清零。 步骤4： x = ((x >>2) & 0x33333333) | ((x <<2) & 0xcccccccc); 步骤5： x = ((x >>1) & 0x55555555) | ((x <<1) & 0xaaaaaaaa); 这些掩码的设计是否确保高位被清零？ 例如，步骤5中的右移后的结果与0x55555555进行&操作，这样无论原右移后的高位是什么，都会被清零，只保留需要的位。 因此，回到之前的例子，x=1的处理： 步骤5中： 右移后的结果与0x55555555掩码，得到0x20020200 & 0x55555555 → 0x00020000. 左移后的结果与0xaaaaaaaa掩码，得到0x80080800 & 0xaaaaaaaa → 0x80080800 & 0xaaaaaaaa → 0x80080800的二进制是： 1000 0000 0000 1000 0000 1000 0000 0000. mask0xaaaaaaaa的二进制是： 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010. 按位与后的结果是： 1000 0000 0000 1000 0000 1000 0000 0000 & 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 → 每一位对应： 1 & 1 =1, 0 &0=0, 0&1=0, 0&0=0 → 第31位为1，其余各偶数位为0，奇数位根据mask保留。例如： 结果可能是： 1000 0000 0000 1000 0000 1000 0000 0000 → 0x80080800. 所以，合并后的x是0x00020000 | 0x80080800 → 0x800a0800. 这与期望的0x80000000不符。这说明步骤5的处理仍然存在错误。 这可能意味着，分治法的步骤无法正确处理某些情况，特别是当某些位在移位后没有被正确清除的时候。 这时候，可能需要重新审视分治法的步骤，或者寻找其他方法。 另一个思路：是否可以使用查找表的方式，将每个字节反转，然后组合。但由于操作符数量的限制，这可能不可行，因为需要多次的掩码和移位操作，可能超过限制。 或者，是否可以采用更直接的位反转方式，逐位反转？ 例如，从最高位到最低位，逐位将每一位移动到对应的位置。这可能需要多次移位和掩码操作，但操作符数量可能超过限制。 例如，对于32位整数，反转每一位： result = 0; for (int i=0; i<32; i++) { result |= ( (x >> i) & 1 ) << (31 - i); } 这需要循环，但题目中不允许使用循环，只能使用位操作。 但如何用位操作代替循环？ 例如，可以展开循环： result = ((x >> 0) & 1) << 31 | ((x >> 1) & 1) << 30 | ... ((x >>31) & 1) << 0; 这需要32个项，每个项需要>>、&、<<，以及|操作。这样的表达式会使用大量的操作符，远远超过45个的限制。 因此，这种方法不可行。 回到分治法，可能我的步骤中的掩码或表达式存在错误？ 例如，步骤5的正确掩码应该是不同的？ 或者，是否在分治法的步骤中，交换的顺序有误？ 例如，是否应该先交换相邻的1位，然后交换相邻的2位，依此类推，直到交换整个16位？即，分治法的顺序是否应该是从小到大，而非从大到小？ 例如，正确的分治步骤应该是： 反转位的顺序可以通过分治法，将问题分解为交换相邻的块，然后递归处理每个块。例如，对于32位，正确的分治步骤应该是： 1. 交换相邻的1位； 2. 交换相邻的2位块； 3. 交换相邻的4位块； 4. 交换相邻的8位块； 5. 交换相邻的16位块。 这样，经过这五个步骤，位会被完全反转。 例如，原分治步骤的顺序是交换16位、8位、4位、2位、1位，这是否正确？ 或者，正确的顺序应该是先交换相邻的1位，然后交换相邻的2位块，依此类推？ 例如，正确的顺序应该是： 1. 交换相邻的1位（交换每两位的位置）； 2. 交换相邻的2位块（交换每四位的左右两位块）； 3. 交换相邻的4位块（交换每八位的左右四位块）； 4. 交换相邻的8位块（交换每十六位的左右八位块）； 5. 交换相邻的16位块（交换整个32位的左右十六位块）。 这样，经过这五个步骤，位会被完全反转。 例如，原来的步骤顺序是相反的。可能我之前的顺序是错误的，这导致了错误的结果。 例如，正确的分治步骤应该从小到大，而之前的步骤是从大到小。这可能导致了错误。 例如，正确的顺序应该是： 步骤1：交换每1位中的左右位； 步骤2：交换每2位中的左右两位； 步骤3：交换每4位中的左右两位块； 步骤4：交换每8位中的左右四位块； 步骤5：交换每16位中的左右八位块。 或者，可能我之前的顺序导致位被错误地反转。 比如，正确的分治步骤应该是： 交换左右各1位，然后交换左右各2位，依此类推，直到交换左右各16位。这正确的顺序可能先处理小的块，再处理大的块。 例如，正确的步骤顺序应该是： x = ((x & 0x55555555) << 1) | ((x & 0xaaaaaaaa) >> 1); // 交换相邻的1位 x = ((x & 0x33333333) << 2) | ((x & 0xcccccccc) >> 2); // 交换相邻的2位块 x = ((x & 0x0f0f0f0f) << 4) | ((x & 0xf0f0f0f0) >> 4); // 交换相邻的4位块 x = ((x & 0x00ff00ff) << 8) | ((x & 0xff00ff00) >> 8); // 交换相邻的8位块 x = ((x & 0x0000ffff) << 16) | ((x >> 16) & 0x0000ffff); // 交换相邻的16位块 这可能正确地将位反转。 例如，对于x=1（0x00000001），按这些步骤处理： 步骤1：交换相邻的1位 → 0x00000002（二进制每一位相邻两位交换，原为00..01 → 变成 00..10） 步骤2：交换相邻的2位块 → 0x00000008（每个两位块交换位置） 步骤3：交换相邻的4位块 → 0x00000080 步骤4：交换相邻的8位块 → 0x00008000 步骤5：交换相邻的16位块 → 0x80000000 最终得到正确的结果。这似乎正确。 那如果按照这个顺序进行分治，是否正确？ 是的，这可能正确。所以之前的步骤顺序可能颠倒了，导致错误。 这说明，正确的分治顺序应该是从小块到大块，而不是从大到小。 因此，正确的分治步骤应该是： 1. 交换相邻的1位； 2. 交换相邻的2位块； 3. 交换相邻的4位块； 4. 交换相邻的8位块； 5. 交换相邻的16位块。 这样，整个位就被正确反转。 现在，重新计算x=1的例子： 步骤1：交换相邻的1位： 原x=0x00000001 → 二进制是 ...0001. 交换相邻的两位中的1位： 每一位和右边的位交换。例如，原二进制是 ...0000 0001 → 交换后变成 ...0000 0010 → 0x00000002. 步骤1后的x=0x00000002. 步骤2：交换相邻的2位块： 将每两位视为一个块，交换块内的两位。例如，原每两位是 00 00 00 00 00 00 00 10 → 交换每两位的左右顺序： 00 → 00，00 → 00，依此类推，最后一个两位块10 → 01 → 所以整个数变成 00 00 00 00 00 00 01 00 → 0x00000004? 或者，可能步骤2的交换是交换相邻的两位块，例如，交换每两位之间的顺序？ 或者，步骤2的交换是交换每两位块中的前后两位？例如，将每两位块视为一个整体，交换两位的位置？ 或者，步骤2的交换是将每两位块中的两个位交换位置？ 或者，步骤2的交换是交换每四位中的两个两位块？ 例如，步骤2的交换每相邻的两位块可能是指，将每四位中的前两位和后两位交换位置。 例如，原四位组是abcd → 交换前两位ab和后两位cd → cdab. 这可以通过将四位组与掩码0x33333333和0xcccccccc进行处理。 例如，步骤2的表达式是： x = ((x & 0x33333333) << 2) | ((x & 0xcccccccc) >> 2); 这样，对于四位组中的前两位和后两位交换。 例如，原四位组是 00 00 → 交换后还是 00 00. 原四位组是 00 10 → 交换后变成 10 00 → 所以整个数变成 00 00 00 00 00 00 10 00 → 0x00000008. 步骤2后的x=0x00000008. 步骤3：交换相邻的4位块： 将每八位中的前四位和后四位交换位置。例如，原八位是0000 0000 → 交换后变成0000 0000. 原八位中的最后八位是0000 1000 → 交换前四位和后四位变成 1000 0000 → 所以整个数变成0x00000080. 步骤3后的x=0x00000080. 步骤4：交换相邻的8位块： 将每十六位中的前八位和后八位交换。例如，原十六位是00000000 00000080 → 交换后变成 00000080 00000000 → 0x00008000. 步骤4后的x=0x00008000. 步骤5：交换相邻的16位块： 将前十六位和后十六位交换。例如，原x是0x00008000 → 前十六位是0x0000，后十六位是0x8000 → 交换后变成0x80000000. 步骤5后的x=0x80000000，正确的结果。 这说明正确的分治顺序应该是从小块到大块。我之前的分治顺序是错误的，导致步骤处理错误。 因此，正确的步骤顺序应该是： 步骤1：交换相邻的1位； 步骤2：交换相邻的2位块； 步骤3：交换相邻的4位块； 步骤4：交换相邻的8位块； 步骤5：交换相邻的16位块. 现在，将每个步骤的表达式写出来： 步骤1：交换相邻的1位： x = ((x & 0x55555555) << 1) | ((x & 0xAAAAAAAA) >> 1); 步骤2：交换相邻的2位块（交换每四位中的前两位和后两位）： x = ((x & 0x33333333) << 2) | ((x & 0xCCCCCCCC) >> 2); 步骤3：交换相邻的4位块（交换每八位中的前四位和后四位）： x = ((x & 0x0F0F0F0F) << 4) | ((x & 0xF0F0F0F0) >> 4); 步骤4：交换相邻的8位块（交换每十六位中的前八位和后八位）： x = ((x & 0x00FF00FF) << 8) | ((x & 0xFF00FF00) >> 8); 步骤5：交换相邻的16位块（交换整个数的前十六位和后十六位）： x = ((x & 0x0000FFFF) << 16) | ((x >> 16) & 0x0000FFFF); 这样，每个步骤的表达式都正确吗？ 是的。例如，步骤5中的表达式： ((x & 0x0000FFFF) << 16) → 取低16位，左移16位到高16位。 ((x >> 16) & 0x0000FFFF) → 取高16位，右移16位到低16位，并且用掩码确保高16位清零。 合并后的结果就是交换了高16位和低16位。 这样，每个步骤的正确性可以得到保证。 现在，将这些步骤代入代码： int bitReverse(int x) { x = ((x & 0x55555555) << 1) | ((x & 0xAAAAAAAA) >> 1); // 交换相邻的1位 x = ((x & 0x33333333) << 2) | ((x & 0xCCCCCCCC) >> 2); // 交换相邻的2位块 x = ((x & 0x0F0F0F0F) << 4) | ((x & 0xF0F0F0F0) >> 4); // 交换相邻的4位块 x = ((x & 0x00FF00FF) << 8) | ((x & 0xFF00FF00) >> 8); // 交换相邻的8位块 x = ((x & 0x0000FFFF) << 16) | ((x >> 16) & 0x0000FFFF); // 交换相邻的16位块 return x; } 现在，检查每个步骤的操作符数量： 步骤1：两次&，一次<<，一次>>，一次| → 5个操作符。 步骤2：同样5个。 步骤3：5个。 步骤4：5个. 步骤5：两次&，一次<<，一次>>，一次| → 5个. 总共有5*5=25个操作符，远低于45个的限制。 现在，测试该代码是否正确处理x=1的情况： 步骤1：x=0x00000001 → 交换相邻的1位后变为0x00000002. 步骤2：交换相邻的2位块后变为0x00000008. 步骤3：交换相邻的4位块后变为0x00000080. 步骤4：交换相邻的8位块后变为0x00008000. 步骤5：交换相邻的16位块后变为0x80000000 → 正确。 另一个测试用例：x=0x12345678 → 反转后的结果应该是0x1e6a2c48. 经过步骤： 步骤1：交换相邻的1位 → 结果可能比较复杂，但最终经过所有步骤后会得到正确的结果。 因此，正确的分治步骤应该按照从小到大的顺序进行块的交换，而不是从大到小。之前的错误在于步骤的顺序颠倒，导致无法正确反转所有位。 综上，正确的实现方式是按照上述五个步骤，从小块到大块进行交换，最终得到正确的结果。这满足操作符数量限制，并且能够正确处理有符号数的情况。</think>以下是实现 `bitReverse` 函数的逐步方法，通过分治法逐步交换不同长度的二进制块，最终将整数的二进制位完全反转。该实现符合操作符限制，且每一步都确保正确处理有符号数的符号位问题。 ### 实现代码 ```c int bitReverse(int x) { // 交换相邻的1位 x = ((x & 0x55555555) << 1) | ((x & 0xAAAAAAAA) >> 1); // 交换相邻的2位块 x = ((x & 0x33333333) << 2) | ((x & 0xCCCCCCCC) >> 2); // 交换相邻的4位块 x = ((x & 0x0F0F0F0F) << 4) | ((x & 0xF0F0F0F0) >> 4); // 交换相邻的8位块 x = ((x & 0x00FF00FF) << 8) | ((x & 0xFF00FF00) >> 8); // 交换相邻的16位块 x = ((x & 0x0000FFFF) << 16) | ((x >> 16) & 0x0000FFFF); return x; } ``` ### 步骤解释 1. **交换相邻的1位** 使用掩码 `0x55555555`（二进制奇数位为1）和 `0xAAAAAAAA`（二进制偶数位为1），将相邻的两位交换。例如，`0bAABBCCDD` 变为 `0bBBAADDCC`。 2. **交换相邻的2位块** 使用掩码 `0x33333333` 和 `0xCCCCCCCC`，将每4位中的前两位和后两位交换。例如，`0bAABBCCDD` 变为 `0bCCDDAABB`。 3. **交换相邻的4位块** 使用掩码 `0x0F0F0F0F` 和 `0xF0F0F0F0`，将每8位中的前4位和后4位交换。例如，`0xAABBCCDD` 变为 `0xCCDDEEFF`。 4. **交换相邻的8位块** 使用掩码 `0x00FF00FF` 和 `0xFF00FF00`，将每16位中的前8位和后8位交换。例如，`0xAABBCCDD` 变为 `0xCCDDAABB`。 5. **交换相邻的16位块** 将整个32位的前16位和后16位交换。例如，`0xAABBCCDD` 变为 `0xCCDDAABB`。 ### 验证示例 - **输入：`x = 1`（`0x00000001`）** 经过反转后，二进制变为 `0x80000000`（最高位为1，其余为0），符合预期。 - **输入：`x = 0x12345678`** 反转后的结果为 `0x1E6A2C48`，验证步骤如下： 1. 原始二进制：`00010010 00110100 01010110 01111000` 2. 反转后二进制：`00011110 01101010 00101100 01001000` → `0x1E6A2C48`。 ### 限制符合性 - **操作符使用**：仅使用允许的位操作符（`&`、`|`、`<<`、`>>`），总操作符数为25个，满足45个以内的限制。 - **符号处理**：通过掩码确保移位后的高位补零，避免符号扩展问题。例如，右移后使用掩码清除高位，保证逻辑右移的效果。
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