用C语言打印100~200之间的素数

最新推荐文章于 2024-04-20 14:03:33 发布

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本文介绍了通过C语言编程寻找100到200之间的所有素数的方法，并逐步优化了算法效率，包括减少不必要的比较次数、使用平方根限制比较范围以及跳过所有偶数。

这是一道较为基础的题目，那么我们先来复习了解一下素数的概念——素数又称质数，是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；否则称之为合数。

那么根据定义我们很容易想到一种方法，就是依次列出100~200间所有的数，用它去除以2 ~（ i - 1）的所有数，若均不能整除，则为素数。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include<windows.h>
int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int count = 0;//定义计数器
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		for (j = 2; j <= i - 1; j++)
		{
			if (i%j == 0)//判断是否整除
			{
				break;//整除则不是素数，跳出循环开始验证下一个数
			}
		}
		if (i == j)//仅能被自身整除
		{
			printf("%d ", i);
			count++;
		}
	}
	printf("\n");
	printf("count=%d\n", count);
	system("pause");
	return 0;
}

上面这种方法需要程序对每个数字进行逐个比较运算，执行速度较慢，以为整数i不能被比i/2大的数所整除，所以我们可以对代码进行优化：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include<windows.h>
int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int n = 0;
	int count = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		n = i / 2;//储存i/2用来比较
		for (j = 2; j <= n; j++)
		{
			if (i%j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		if (j > n)
		{
			printf("%d ", i);
			count++;
		}
	}
	printf("\n");
	printf("count=%d\n", count);
	system("pause");
	return 0;
}

这样一来，程序运行速度就会提高，但是其实这段代码还可以进一步优化。同样的道理，用i的平方根会更加优化这种算法，我们在这里需要引用头文件math.h中的平方根函数sqrt()来实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include<windows.h>
#include <math.h>
int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int n = 0;
	int count = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		n = sqrt(i);//储存i的平方根用来比较
		for (j = 2; j <= n; j++)
		{
			if (i%j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		if (j > n)
		{
			printf("%d ", i);
			count++;
		}
	}
	printf("\n");
	printf("count=%d\n", count);
	system("pause");
	return 0;
}

那么现在程序执行的速度已经大大提高了，但是我们稍作思考就会发现，其实这段代码还可以做一步优化，因为大家都知道所有的偶数都不是素数，所以我们让i从101开始，每次循环时对其+2，就可以使程序减少一半的运算量：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include<windows.h>
#include <math.h>
int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int n = 0;
	int count = 0;
	for (i = 101; i <= 200; i += 2)//i从101开始，每次循环时+2
	{
		n = sqrt(i);
		for (j = 2; j <= n; j++)
		{
			if (i%j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		if (j > n)
		{
			printf("%d ", i);
			count++;
		}
	}
	printf("\n");
	printf("count=%d\n", count);
	system("pause");
	return 0;
}

最后为大家附上程序运行的结果：