51nod 1040 欧拉定理

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本文介绍了一种计算整数n的所有约数之和的方法。通过统计n的每个因子i在1到n区间内出现的频率，并利用欧拉函数求与i互质的数的数量，进而计算出所有约数的总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

我们很容易可以想到去统计n的因子在1~n中出现的次数

假设此因子为 i ，那么就是求满足gcd（num，n）== i 的num有多少个，最后乘以 i

化为 gcd（num / i ,n / i）==1，那么就是求与 i 互质的个数

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int euler(int n)
{
    int res=n,a=n;
    for(int i=2;i*i<=a;i++){
        if(a%i==0){
            res=res/i*(i-1);
        while(a%i==0)
            a/=i;
        }
    }
    if(a>1)
        res=res/a*(a-1);
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        long long ans=0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                int temp=n/i;
                ans+=euler(temp)*i;
                if(i!=temp)
                    ans+=euler(i)*temp;
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}