找出数组中只出现一次的数（位运算的使用）

位运算的使用

题一：leetcode137 只出现一次的数字 II

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

采用统计出现次数的思想，重点是：当其出现三次应当当做其没有出现过。

两比特位即可标识三种状态，即两比特位即可标识数组中某元素出现0、1、2次三种状态。我们可以采用两个变量代表这两个比特位。这样做有一个好处：可以存储那个只出现一次的那个数值。

现在我们考虑数组中某元素的每个比特位的可能情况，即：

变量a	变量b	某元素的某个比特	更新后的变量a	更新后的变量b
0	0	0	0	0
0	1	0	0	1
1	0	0	1	0
0	0	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	2	0	0

上面考虑的是数组中某元素的某一个比特位可能的情况，数组中每个元素的每个比特位都进行上面情况的考虑，最终的变量b就是我们所求的那个只出现一次的数。

如果那个只出现一次的数出现了两次，那么最终的变量a就是那个只出现两次的数。

下面的代码我们考虑数组中所有元素出现5次，但只有一个数字出现1次。

nums = [1, 2, 4, 5] * 5 + [3] * 1

a, b, c = 0, 0, 0
for d in nums:
    a_ = (~a & b & c & d) + (a & ~b & ~c & ~d)
    b_ = (~a & ~b & c & d) + (~a & b & ~c & d) + (~a & b & ~c & ~d) + (~a & b & c & ~d)
    c_ = (~a & ~b & ~c & d) + (~a & b & ~c & d) + (~a & ~b & c & ~d) + (~a & b & c & ~d)
    a, b, c = a_, b_, c_
# 其中c就是只出现一次的数字3
print(a, b, c)
# 如果数字3出现2次，那么变量b就是这个只出现2次的数字
# 如果数字3出现3次，那么变量b和变量c就是这个只出现3次的数字
# 如果数字3出现4次，那么变量a就是这个只出现4次的数字

当然，我们可以在这道题的基础上继续延伸，比如数组中所有元素出现k次，只有一个元素出现n（0<n<k）次数，我们都可以采用上面的思路进行求解。当然我们需要的变量数量就需要m（2**m>=k）个。

题二：leetcode260 只出现一次的数字 III

给定一个非空整数数组，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。

这题我们采用题一的思想是不可行的，因为我们所求的是两个数，两个数最终每个比特位上统计之后无法还原成两个数。

因为除了那个只出现一次的两个数，其余的数都出现了偶数次，所以我们可以采用两两抵消的思想进行，将出现偶数次的数字都抵消掉。如何才能让出现偶数次的数抵消掉呢？我们可以采用位的异或运算抵消掉出现偶数次的数。

最终，我们得到两个只出现一次的数的异或值，如何利用这个异或值得到最终的两个只出现一次的数呢？可以找到这个异或值为1的最位，然后通过这个位来区分两个数，通过遍历数组中所有的数，即可得到最终的只出现一次的两个数。

nums = [1, 2, 4, 5] * 2 + [3, 7]

tmp = 1
for num in nums:
    tmp ^= num

# 得到为1的最低位
# mask = 1
# while mask & tmp == 0:
#     mask <<= 1
mask = tmp & -tmp

x, y = 0, 0
for num in nums:
    if num & mask:
        x ^= num
    else:
        y ^= num
print(x, y)
# 如果上面出现奇数次的数只有一个，那么得到的x、y其中有一个为0

如上，我们通过这个方式即可求解类似的问题，只要出现偶数次数的数都可以采用异或抵消掉，然后即可通过两个或者一个出现奇数次的数的异或值，最终求解得到出现奇数次的两个数或者一个数。