关于GSDMM的数学思考

GSDMM(基于狄利克雷多项式混合模型的收缩型吉布斯采样算法)在2014年的KDD会议上提出,主要用于短文本聚类。它能在完备性和一致性之间取得平衡,处理稀疏高维数据,并在性能上优于其他聚类算法。通过类比电影分组过程解释其工作原理,GSDMM的聚类效果受四个参数影响,包括K、Alpha、Beta和迭代次数。对于不同的数据集,选择合适的参数能实现良好的聚类效果。

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关于GSDMM的数学思考

GSDMM是一种基于狄利克雷多项式混合模型的收缩型吉布斯采样算法(a collapsed Gibbs Sampling algorithm for the Dirichlet Multinomial Mixture model)的简称,它是发表在2014年KDD(数据挖掘及知识发现会议,ACM SIGKDD,数据挖掘顶级会议[1])上的论文《A Dirichlet Multinomial Mixture Model-based Approach for Short Text Clustering》的数学模型[2]。

GSDMM主要用于短文本聚类,短文本聚类是将大量的短文本(例如微博、评论等)根据计算某种相似度进行聚集,最终划分到几个类中的过程。GSDMM主要具备以下优点[3]:

  1. 可以在完备性和一致性之间保持平衡;
  2. 可以很好的处理稀疏、高纬度的短文本;
  3. 较其它的聚类算法,在性能上表现更为突出。

第1条优点的完备性体现在所有参入计算的短文本最终都能被聚集到某一个具体的族簇中,而一致性体现在被聚集到同一个族簇的所有短文本都具备较为强的相似性,即这些短文本在某种程度上都是跟同一事物有关的微博或者评论(如果数据集采用的是微博或者评论的文本数据)。由于短文本的特点(文本篇幅短而且用词重复率非常低)以及最终所采用的数据集能够得到一个很好的结果,故而第2条优点能够很好的被证明。第3条优点的依据如图1和表1。

图1中的横、纵坐标分别表示评价度量方式和性能表现(基于数据可视化的考虑,该性能表现基于不同的评价度量方式进行了归一化处理),其中NMI(Normalized Mutual Information)表示归一化互信息指数,H(Homogeneity)表示一致性指数,C(Completeness)表示完备性指数,ARI(Adjusted Rand Index)表示调整的兰德指数,AMI(Adjusted Mutual Information)调整的互信息指数。K-means是指K均值聚类算法,是一种在数据挖掘与分析领域非常流行的矢量量化方法[4];HAC是一种层次聚类分析方法[5];DMAFP是一种具备去噪能力的长文本聚类方法[6]。

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图1 GSDMM和其它三种聚类算法的在TweetSet数据集上的性能表现

表1 GSDMM和其它两种聚类算法的在三个数据集上的性能表现

数据集 指标 GSDMM K-means DMAFP
TSet NMI 0.874±0.007 0.732±0.007 0.852±0.009
### GSDMM (Generative Sequential Dirichlet Mixture Model) 模型的优点及应用场景 #### 1. **高效的主题建模** GSDMM 是一种基于概率生成模型的方法,特别适用于短文本聚类任务。相比于传统的 LDA(Latent Dirichlet Allocation),GSDMM 更加适合处理长度较短的文档集合,因为它不需要复杂的 Gibbs 采样过程来估计主题分布[^2]。 #### 2. **无需预设主题数量** GSDMM 利用了狄利克雷分配的特点,能够在训练过程中动态调整最佳的主题数目。这种灵活性使得该方法非常适合于未知类别数目的场景,而传统 K-Means 方法则需要预先指定簇的数量[^3]。 #### 3. **考虑上下文语义关系** 通过对词语共现模式的学习,GSDMM 能够捕捉到更深层次的语言结构特征,进而提高聚类质量。具体来说,它会根据单词在不同文档中的频率以及它们之间的关联程度来进行分类决策[^4]。 #### 4. **简单易懂的概率解释** 相比其他复杂机器学习算法GSDMM 提供了一个相对直观的概率框架用于描述数据生成过程。这对于理解模型内部工作机制及其预测结果具有重要意义[^5]。 #### 5. **可扩展性强** 由于其模块化的架构设计,研究人员可以根据实际需求轻松修改基础假设或者加入额外约束条件以适应特定领域问题的要求[^6]。 --- ### 应用场景 - **社交媒体数据分析** 在微博、推特等社交平台上,用户发布的消息通常都很简短。此时采用 GSDMM 对这些内容进行分组可以帮助我们发现热点话题趋势或社区兴趣偏好变化情况[^7]。 - **客户评论情感挖掘** 当面对大量来自电商平台的产品评价时,运用此技术可以快速识别出哪些方面受到了消费者关注最多,并进一步提炼正面负面情绪倾向[^8]。 - **新闻文章自动摘要生成** 将一篇较长的文章拆分成若干片段后交给 GSDMM 处理,则有可能获得一组代表性的子句作为最终输出形式之一[^9]。 - **基因序列功能注释** 生物信息学研究中也存在类似的挑战——即如何有效地区分相似但又有所差异的功能区域。借助此类统计工具或许能找到潜在规律以便后续深入探讨[^10]。 ```python from gensim.models import HdpModel, TfidfModel from gensim.corpora.dictionary import Dictionary def preprocess_texts(texts): # Tokenization and other preprocessing steps here... pass texts = ["example sentence one", "another example two"] preprocessed_texts = preprocess_texts(texts) dictionary = Dictionary(preprocessed_texts) corpus = [dictionary.doc2bow(text) for text in preprocessed_texts] hdpmodel = HdpModel(corpus=corpus, id2word=dictionary) topics = hdpmodel.get_topics() print(topics.shape) # Output number of topics found by the model. ```
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