FreeAnchor: Learning to Match Anchors for Visual Object Detection论文详解

原文链接：https://arxiv.org/abs/1909.02466
项目代码：https://github.com/zhangxiaosong18/FreeAnchor

问题

在基于anchor的目标检测算法中，训练时，通常通过anchor和真实object 框之间的IoU来决定该anchor是否用来预测object （包括类别和位置），通常IoU超过某一阈值则认为该anchor为正例（即作为预测object ），小于某一阈值则认为该anchor为背景。本文的思想就是通过修改loss函数去除人工参与指定anchor的过程，使网络能够自主学习选择哪个anchor和真实object 进行匹配。

通用loss函数

基于anchor算法常用的loss函数如下所示，A表示anchor集，每一个anchor $a_j\in A$包含了一个类别预测项$a_j^{cls}\in R^k$和一个位置预测项$a_j^{loc}\in R^4$，$k$指的是object 类别的数目。B表示object 集，$b_i\in B$表示一个object。公式中的$C_{ij}\in 0,1$表示object $b_i$和anchor $a_j$是否匹配。

通常，$b_i$和 $a_j$的IoU大于某个阈值，则$C_{ij}=1$(当有多个$b_i$满足条件时，取最大IoU最大的，这样就保证了一个anchor只能匹配一个object)，否则$C_{ij}=0$。

公式1

从该loss函数可以看出，只优化了分类和位置回归，忽视了对object-anchor匹配的优化。

自定义检测似然函数

**目标 ：**该似然函数能够与召回率、精度和NMS算法兼容。

为了理解，假设一张图像anchors数目为20000，object数目为2。

为了定义优化似然函数，对于每一个object $b_i$选择n（实验中取50最佳，后续为了便于理解，直接取50）个候选anchors，这些候选anchors是通过20000个anchors与$b_i$计算iou，选取iou最大的前50个，所有候选anchor集记为$A_i$。

1. 为了优化召回率（正确预测的object 数目/真实的object 数目），对于每一个object $b_i$我们需要保证至少存在一个anchor $a_j\in A_i$使得预测的类别和位置与ground-truth相近，则定义召回似然函数如下：
   $$P(\theta {)}_{recall}=\prod _i\underset{a_j\in A_i}{\max }(P(\theta {)}_{ij}^{cls}P(\theta {)}_{ij}^{loc})（公式2）$$
   $P(\theta {)}_{ij}^{cls}$: 表示分类置信度，取值范围为[0,1]，size(2,50) ，网络类别估计层经过Sigmoid函数输出，第一行表示object $b_1$对应的50个候选anchors属于该object 类的概率。

   $P(\theta {)}_{ij}^{loc}$: 表示定位置信度。取值范围为[0,1]，size(2, 50), 第一行表示object $b_1$对应的50个候选anchors定位该object 的置信度。其计算是将公式1中的位置损失函数$L(\theta {)}_{ij}^{loc}$改写为似然概率的形式：
   $$P(\theta {)}_{ij}^{loc}=e^{-\beta L(\theta {)}_{ij}^{loc}}$$

   $$L(\theta {)}_{ij}^{loc}=smoothL1(a_j^{loc},b_i^{loc})$$

smoothL1损失函数请参看：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41940752/article/details/93159710

定义上述似然函数后，再回头看看$P(\theta {)}_{recall}={\prod }_i\underset{a_j\in A_i}{\max }(P(\theta {)}_{ij}^{cls}P(\theta {)}_{ij}^{loc})$的含义：

• $\underset{a_j\in A_i}{\max }(P(\theta {)}_{ij}^{cls}P(\theta {)}_{ij}^{loc})$: 对一个object $b_i$，其有50个候选anchors，将每个anchor的分类置信度和定位置信度相乘，作为该anchor的置信度，选取置信度最高的anchor。

• ${\prod }_i\underset{a_j\in A_i}{\max }(P(\theta {)}_{ij}^{cls}P(\theta {)}_{ij}^{loc})$:将每个object 对应的最高置信度相乘。此处优化的object 是希望$P(\theta {)}_{recall}$越大越好。

2.为了提高检测精度（正确预测的object 数目/预测为object 的数目），检测器需要将定位较差的anchor分为背景类，精度似然概率函数定义如下：
P(θ)precision=∏j(1−P{aj∈A−}(1−P(θ)jbg))（公式3） P(\theta)_{precision}=\prod_{j}(1-P\{a_{j} \in A_{-}\}(1-P(\theta)_{j}^{bg})) （公式3） P(θ)precision​=j∏​(1−P{aj​∈A−​}(1−P(θ)jbg​))（公式3）

• $(1-P(\theta {)}_j^{bg})$:反应分类置信度，不属于背景类的置信度。size(20000)。
• P{aj∈A−}P\{a_{j} \in A_{-}\}P{aj​∈A−​}:反应定位置信度，属于背景类的置信度。

为了提高检测精度，我们需要当anchor属于背景类的定位置信度比较高时（及anchor定位较差），属于背景类的分类置信度比较高，即不属于背景类的置信度比较低。$P(\theta {)}_{precision}$的定义能满足该需要。

接下来就要定义anchor $a_j$属于背景类的定位置信度：
P{aj∈A−}=1−max⁡iP{aj−>bi} P\{a_{j} \in A_{-}\}=1-\max \limits_{i}P\{a_{j} -> b_{i}\} P{aj​∈A−​}=1−imax​P{aj​−>bi​}
其中P{aj−>bi}P\{a_{j} -> b_{i}\}P{aj​−>bi​}表示anchor $a_j$能够正确匹配object $b_i$的概率（不要着急问为什么，目前只是理论定义，接下来会讲如何定义该函数才能表达此意义），那么P{aj∈A−}P\{a_{j} \in A_{-}\}P{aj​∈A−​}就反应了$a_j$与所有object 都不匹配的概率，即属于背景类的概率。

那么接下来就要开始研究如何定义P{aj−>bi}P\{a_{j} -> b_{i}\}P{aj​−>bi​}才能表示anchor $a_j$能够正确匹配object $b_i$的概率，另外需要注意的一点是，该概率是从定位角度出发的。

P{aj−>bi}P\{a_{j} -> b_{i}\}P{aj​−>bi​}定义

为了能够与NMS兼容，P{aj−>bi}P\{a_{j} -> b_{i}\}P{aj​−>bi​}应该满足三个性质：

（1）P{aj−>bi}P\{a_{j} -> b_{i}\}P{aj​−>bi​}应是$a_j^{loc}$与 $b_i^{loc}$之间IOU（即$Io{U}_{ij}^{loc}$）的单调递增函数，即两者之间IoU越大，概率应该越大，这与我们的直观认知是一样的；

（2)当$Io{U}_{ij}^{loc}$小于某个阈值时，此概率应该接近于0；

(3)对于每个object $b_i$，应该有且只有一个anchor $a_j$满足 P{aj−>bi}=1P\{a_{j}->b_{i}\}=1P{aj​−>bi​}=1。

则
P{aj−>bi}=Saturatedlinear(IoUijloc,t,maxj(IoUijloc)) P\{a_{j}->b_{i}\}=Saturated linear(IoU_{ij}^{loc},t,max_{j}(IoU_{ij}^{loc})) P{aj​−>bi​}=Saturatedlinear(IoUijloc​,t,maxj​(IoUijloc​))

$$Saturatedlinear(x,t1,t2)=\{\begin{array}{ll}0& x\le t1\\ \frac{x-t1}{t2-t1}& t1<x<t2\\ 1& x\ge t2\end{array}$$

损失函数

回忆开头讲的自定义检测似然函数的目标 是：该似然函数能够与召回率、精度和NMS算法兼容。

则检测似然函数为：
P(θ)=P(θ)recall×P(θ)precision=∏imax⁡aj∈Ai(P(θ)ijclsP(θ)ijloc)×∏j(1−P{aj∈A−}(1−P(θ)jbg)) P(\theta)=P(\theta)_{recall}\times P(\theta)_{precision} =\prod_{i}\max \limits_{a_{j}\in A_{i}}(P(\theta)_{ij}^{cls}P(\theta)_{ij}^{loc}) \times \prod_{j}(1-P\{a_{j} \in A_{-}\}(1-P(\theta)_{j}^{bg})) P(θ)=P(θ)recall​×P(θ)precision​=i∏​aj​∈Ai​max​(P(θ)ijcls​P(θ)ijloc​)×j∏​(1−P{aj​∈A−​}(1−P(θ)jbg​))
转换为损失函数为：
L(θ)=−log(P(θ))=−∑ilog(max⁡aj∈Ai(P(θ)ijclsP(θ)ijloc))−∑jlog(1−P{aj∈A−}(1−P(θ)jbg))(公式4) L(\theta)=-log(P(\theta))=-\sum_{i}log(\max \limits_{a_{j}\in A_{i}}(P(\theta)_{ij}^{cls}P(\theta)_{ij}^{loc}) )-\sum_{j}log(1-P\{a_{j} \in A_{-}\}(1-P(\theta)_{j}^{bg})) (公式4) L(θ)=−log(P(θ))=−i∑​log(aj​∈Ai​max​(P(θ)ijcls​P(θ)ijloc​))−j∑​log(1−P{aj​∈A−​}(1−P(θ)jbg​))(公式4)
式中max函数是用来为每个object 选择最匹配的anchor，初始训练阶段，所有anchors的置信度都比较低，而且因为网络的参数是随机初始化的，具有最高置信度的anchor不一定是最匹配的anchor，为了解决这个问题，将max函数换为Mean-max函数：
$$Mean-max(X)=\frac{{\sum }_{x_j\in X}\frac{x_j}{1-x_j}}{{\sum }_{x_j\in X}\frac{1}{1-x_j}}$$
其示意图如下：

可以看出，当初始anchors置信度比较低的时候, Mean-max函数接近取平均值，即所有候选anchor都参与训练；随着不断训练，一些候选anchors的置信度增加，Mean-max函数越接近max函数，训练充足时，就可以从候选anchors中选出一个最好的anchor来匹配object 。

除此之外，还做了两项修改：公式4的第二项采用focalloss，第一项和第二项分别乘以权重因子$w_1,w_2$，最终的loss函数为：
L(θ)=−w1∑ilog(Mean_max(Xi))+w2∑jFL_(P{aj∈A−}(1−P(θ)jbg))(公式5) L(\theta)=-w_1\sum_{i}log(Mean\_max(X_i))+w_2 \sum_{j}FL\_(P\{a_{j} \in A_{-}\}(1-P(\theta)_{j}^{bg})) (公式5) L(θ)=−w1​i∑​log(Mean_max(Xi​))+w2​j∑​FL_(P{aj​∈A−​}(1−P(θ)jbg​))(公式5)
其中Xi={P(θ)ijclsP(θ)ijloc)∣aj∈Ai}X_i=\{P(\theta)_{ij}^{cls}P(\theta)_{ij}^{loc})|a_j \in A_i\}Xi​={P(θ)ijcls​P(θ)ijloc​)∣aj​∈Ai​}，$FL\_(p)=-p^{\gamma }log(1-p)$，$w_1=\frac{\alpha }{||B||}$，$w_2=\frac{1-\alpha }{n||B||}$，$||B||$为object 数目，$n$为候选anchor数目。

实验

1. 数据：CoCo

2. 网络：RetinaNet

3. 效果：

   

细长object ：FreeAnchor效果更好，这是因为FreeAnchor至少会从候选anchors中选出一个来正确的预测类别和位置，所选的anchor不一定是空间最匹配的，但是其特征肯定是最具有代表性的。

拥挤object ：在一张中含有object 比较多时，本文算法效果明显好于手动筛选anchor的方法。

本文算法与NMS兼容性更好：$NR=\frac{采用NMS后的召回率}{未用NMS的召回率}$

本文learning-to-matching机制提高AP。

与其他算法对比。