本文探讨了数论分块的概念，分析了当1≤i≤⌊n⌋时，⌊in⌋的不同数值个数不超过2n。通过具体例子阐述了数论分块的性质，包括块的右端下标与f(i)值域的关系，以及当x≤⌊n⌋时，f(x)的值严格单调增的结论。此外，文章提到了在算法设计中利用数论分块优化存储和访问策略，以提高效率。
关于 ⌊ n i ⌋ \lfloor \frac{n}{i} \rfloor ⌊in⌋的值域大小
当 1 ≤ i ≤ ⌊ n ⌋ 1 \le i \le \lfloor \sqrt n \rfloor 1≤i≤⌊n⌋时， ⌊ n i ⌋ \lfloor \frac{n}{i} \rfloor ⌊in⌋的不同数值个数显然是不超过 ⌊ n ⌋ \lfloor \sqrt n \rfloor ⌊n⌋。
当 ⌊ n ⌋ < i ≤ n \lfloor \sqrt n \rfloor < i \le n ⌊n⌋<i≤n时，因为 1 ≤ ⌊ n i ⌋ ≤ n 1 \le \lfloor \frac{n}{i} \rfloor \le \sqrt n 1≤⌊in⌋≤n，所以不同数值个数还是不超过 ⌊ n ⌋ \lfloor \sqrt n \rfloor ⌊n⌋。
综合上述两种情况， ⌊ n i ⌋ \lfloor \frac{n}{i} \rfloor ⌊in⌋的不同数值个数严格不大于 2 n 2 \sqrt n 2n
数论分块的相关概念
“数论分块”这个名词，其实比较模糊，没有一个广泛认同的严格定义。这里讲一下我个人的理解：
令 f ( i ) = ⌊ n i ⌋ f(i)=\lfloor \frac{n}{i} \rfloor f(i)=
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