最多约束问题

本文介绍了两种算法,用于找出指定区间内拥有最多约数的正整数及其约数数量。第一种算法通过质因数分解求解约数个数,第二种算法直接遍历并计算每个数的约数个数。

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问题提出


     正整数 x的约数是能整除x的正整数,其约数的个数记为div(x),例如div(10)=4。

     设 a b 是两个正整数,找出 ab 之间约数个数最多的数 x的约数个数。

问题分析

解法1

     将整数分解为质数相乘,例如10=2^1*5^1,则约数个数为(1+1)*(1+1)=4;36=2^2+3^2,约数个数为(2+1)*(2+1)=9。通过求解质数的个数,来求约数的个数,节省时间。

   

#include<stdio.h>
	int prime(int m){
		for(int k=2;k<m;k++){
			if(m%k==0){
				return 0;
			}
		}
		return 1;
	} 
int main(){
	int a,b;
	scanf("%d%d",&a,&b); 
	int i,j;
	int result;
	int count;
	int max=0,temp;
	for(i=a;i<=b;i++){
	 	result=1;
		for(j=2;j<=i;j++){
			count=0;
			temp=i;
			if(prime(j)){	 
				while(temp){
					if(temp%j==0){
						count++;
						temp/=j;
					}
					else{
						break;
					}
				}
				result*=(1+count);
			}
		
		}
		 
		if(result>max)
		{
			max=result;	
		}		
	}
	printf("%d\n",max);
	return 0;
}
    解法2

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int div(int m){
	int n=2;
    if(m%2==0){       
        n=2;    
        for(int j=2;j<=m/2;j++){                
            if(m%j==0){                  
                if(j==m/j){    
                    n++;  
                }else if(j<m/j){          
                    n+=2;  
                }else{  
                        break;  
                }  
            }  
        }   
              
    } 
	return n; 
}  
	 
int main(){
	
	int a,b;
	int max=0;
	scanf("%d %d",&a,&b);
	for(int i=a;i<=b;i++){
	
		 if(div(i)>=max){
		 	max=div(i);
		 }	
	} 
	
	printf("%d",max); 
	return 0;
}



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