codeves天梯邮票面值设计

最新推荐文章于 2022-11-02 11:16:04 发布

StrACPgirl

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分类专栏： codeves天梯

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探讨了在给定最多可粘贴的邮票数量N和不同种类邮票数量K的情况下，如何设计邮票面值以获得从1到某个最大值MAX内的所有邮资值。通过DFS与动态规划相结合的方法找到了最优面值组合。

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。

分析：一开始没什么头绪，后来看了下题解，其实这题的做法是dfs兼动态规划，做法就是每次先d出一个邮票的面值，在通过算总数的动态规划（很像01背包）进行统计更新。动态转移方程：f[i]:=max(f[i],f[i-a[i]]+1);

const
  maxn=200;

var
  f:array [0..maxn] of longint;
  a,n1:array [1..maxn] of longint;
  n,k,max:longint;

procedure init;
var
  i,j:longint;
begin
  readln(n,k);
end;

function try(x:longint):longint;
var
  i,j:longint;
begin
  f[0]:=0;
  i:=0;
  repeat
    inc(i);
    f[i]:=maxint;
    for j:=1 to x do
      if a[j]>i then
        break
      else
        if f[i-a[j]]+1<f[i] then
          f[i]:=f[i-a[j]]+1;
  until f[i]>n;
  exit(i-1);
end;

procedure dfs(dep:longint);
var
  i,t:longint;
begin
  if dep>k then
    begin
      t:=try(dep);
      if t>max then
        begin
          max:=t;
          n1:=a;
        end;
      exit;
   end;
  t:=try(dep-1)+1;
  for i:=a[dep-1]+1 to t do
    begin
      a[dep]:=i;
      dfs(dep+1);
    end;
end;

procedure work;
var
  i:longint;
begin
  init;
  a[1]:=1;
  dfs(2);
  for i:=1 to k do
    write(n1[i],' ');
  writeln;
  write(max);
end;

begin
  work;
end.