快速设计一个高效求a的n次幂的算法

Steven_count

于 2020-01-12 20:25:35 发布

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文章标签：算法 c语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Steven_count/article/details/103949209

本文深入探讨了快速幂算法的设计与实现，对比了朴素算法与优化算法的时间复杂度，通过实例展示了如何高效计算a的n次幂，适用于大整数运算场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
设计一个算法，求解a的n次幂问题。
输入描述
输入一行两个正整数a,n，分别表示底数与指数
输出描述
输出一个整数，表示a的n次幂
输入样例
2 15
输出样例
32768
参考代码

朴素算法

#include<stdio.h>
long long int ans(long long int a,int n){
//通过对a的累乘得到答案，时间复杂度为O(n) 
 long long int ans=1;
 for(int i=0;i<n;i++)
  ans*=a;
 return ans;
}
int main(){
 int a1,n;
 scanf("%d%d",&a1,&n);
 long long int a2=a1;
 printf("%lld\n",ans(a2,n));
 return 0;
}

优化算法

#include<stdio.h>
long long int ans(long long int a,int n){
//优化：先求a的平方，之后求平方的平方即四次方，依此类推使时间复杂度折半 
 if(n==0)return 1;
 long long int sum=a;
 int ex=1; 
 while((ex<<1)<=n)
 {
  sum*=sum;
  ex<<=1;
 } 
 return sum*ans(a,n-ex);
}
int main(){
 int a1,n;
 scanf("%d%d",&a1,&n);
 long long int a2=a1;
 printf("%lld\n",ans(a2,n));
 return 0;
}