图-普里姆（Prim）算法记录

普里姆（Prim）算法记录

参考资料：《大话数据结构》
prim算法是在无向有权连通图中找到最小生成树；
先把自己用excel做的流程和访问结果截图给出来，然后语言描述，然后再贴《大话数据结构》书中代码！

原图：

访问结果：

两个数组：

int adjvx[9];   //保存的是能到lowcost数组中最短权值结点的结点下标
int lowcost[9]; //adjvx数组中各个结点到“能到达”结点的最短路径,值为0表示已经访问

开始流程（将v0作为第一个访问结点示例）

第一轮：
a）访问v0，将lowcost[0]=0；【标识v0已经访问过了】
b）查找与v0相连的结点，将对应相连的权值写到lowcost[]数组（不可达我用的是【~】标识），将能到此节点的结点下标写到adjvex[]数组，例如：到v1的结点路径长度为10，所以lowcost[1]=10;adjvex[1]=0【表示v1可以通过v0到达】;到v5的结点也是如此！

第二轮：
a）在上一轮的lowcost数组中，查找以一个最小值，访问该值对应的结点；
例如：上一轮lowcost数组中最小值是10，对应下标为v1，访问v1；将lowcost[1]=0；【标识v1已经访问过了】
b）查找与v1相连的结点，将对应相连的权值写到lowcost[]数组，将能到此节点【也就是v1】的结点下标写到adjvex[]数组；
例如：v1能到v2，权值为18，所以lowcost[2]=18；adjvex[2]=1;v1到v6，v1到v8也是类似；

第三轮：
a）在上一轮的lowcost数组中，查找以一个最小值，访问该值对应的结点；
例如：上一轮lowcost数组中最小值是11，对应下标为v5，访问v5；将lowcost[5]=0；【标识v5已经访问过了】
b）查找与v5相连的结点，将对应相连的权值写到lowcost[]数组，将能到此节点【也就是v5】的结点下标写到adjvex[]数组；
注意：v5能到v6，权值为17，与v1到v6权值为16相比，前者要大，所以保留v1到v6的记录，不把v5到v6的数据写进lowcost数组和adjvex数组；其实在每一轮做这一步的时候，都要比较此次访问的结点到相连结点，在此之前的访问过程中，是否有更短的权值路径，有的话，则保留原记录！
v5能到v4，将此记录写到lowcost数组和adjvex数组！

第四轮：
a）在上一轮的lowcost数组中，查找以一个最小值，访问该值对应的结点；
例如：上一轮lowcost数组中最小值是12，对应下标为v8，访问v8；将lowcost[8]=0；【标识v8已经访问过了】
b）查找与v8相连的结点，将对应相连的权值写到lowcost[]数组，将能到此节点【也就是v8】的结点下标写到adjvex[]数组；
例如：v8到v2，v8到v3；
。。。。。。
后面的就可以自己模拟了

源码：

void MiniSpanTree_Prim(MGraph G)
{
    int min, i, j, k;
    int adjvex[MAXVEX];
    int lowcost[MAXVEX];
    lowcost[0] = 0;
    adjvex[0] = 0;
    for(i = 1; i<G.numVertexes;i++)
    {
        lowcost[i] = G.arc[0][i];
        adjvex[i] = 0;
    }
    for(i = 1; i<G.numVertexes;i++)
    {
        min = INFINITY;
        j = 1; 
        k = 1;
        while(j<G.numVertexes)
        {
            if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)
            {
                min = lowcost[j];
                k = j;
            }
            j++;
        }
        printf("(%d,%d)",adjvex[k],k);
        lowcost[k] = 0;
        for(j = 1; j<G.numVertexes; j++)
        {
            if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j]<lowcost[j])
            {
                lowcost[j] = G.arc[k][j];
                adjvex[j] = k;
            }
        }
    }
}