补码为什么比原码行，why

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继上一章，我们思考一下为啥补码可以去做减法a+(-b)，但是原码不行呢？

首先我们思考问题本身是什么，是符号位导致出错了。

那我们看补码，比如说计算a+(-b)（a>0,b>0）且a,b值都不超出数值位大小范围

我们所有的原码补码反码都用xy表示，其中x表示符号位取值范围是（0或者1），y代表数值位范围是(x000 0000)0~255（x111 1111),

a的补码就是0a（a是非负数，原码反码补码相同）

-b的原码是1b

-b的反码是1（255-b）

由于反码是数值位取反，因此取反前后数值位相加之和就是 111 1111（255）

-b的补码就是1（256-b）

但是这个地方好处是什么，是因为256刚好是也就是符号位的一

我们这个地方假设数值位可以为负，那么

-b的补码就是1  0(-b)

这个地方溢出的1被截断，而符号位为0，数值位为-b，这个时候代表的值还是-b，但是符号位变成0，变成正的了，这个地方就把负数和负数的符号位统一了，但是呢，由于数值位不能为负数，所以表示成256-b但是本质上1（256-b）和0(-b)代表的值相同。

因此虽然负数补码和原码求得的方法不同

但本质上无论是负数还是正数的补码和原码代表的值是一样的

这也就是为什么补码计算的值是正确的，并且补码参与计算能够准确无误

本质上补码和反码只是换了一个表示方式，但是表示的值的大小从未改变

-b的补码就是  0(-b)

a的补码就是    0 a

两者相加得到  0（a-b）

刚好正确

同样 a的补码就是      0a

-b的补码就是             1(256-b)

两者相加得到             1(256+a-b)

把256往前面提         10(a-b)

 溢出位1被截断，因此变成        0(a-b)

（1）a>b （a-b)>0 数值位值为正

故0(a-b)的补码是0(a-b)     

代表的值是a-b=a-b

(2)a<b   （a-b)<0  数值位为负

因此 0(a-b)-----> 1(b-a)

1(b-a)的补码是  1(b-a)

代表的值是-(b-a)=a-b

无论哪种情况计算的结果的值都是一样的

从而也反向验证了假设的可行性

因此这个地方也就能解释为啥非负数原码反码补码相同，而负数却需要变化，原因是因为补码是把所有数的符号位全部变成0参与计算，从而避免符号位的影响，但是非负数的符号位本身就是0，所以非负数的原码反码补码都相同啊！