Homography --- 图片与图片间的点对应(DLT)

最新推荐文章于 2023-08-28 11:36:52 发布

风间飞鸟

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分类专栏： cv 文章标签：计算机视觉单应矩阵

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Starriea/article/details/78390009

本文介绍了单应性（Homography）在2D图片间点对应的作用，探讨了仅旋转和在同一平面上移动两种特殊情况下单应性的适用性，并详细阐述了通过直接线性转换（DLT）算法获取单应矩阵H的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

上一部分我们讲了3d与2d坐标系中点与点的对应关系，那对于两张2d图片之间的点，我们又应该怎么建立关系呢？

答案就是Homography了。

Homography

Homography，译成中文叫“单应性“。这里贴上wiki pedia供大家阅读。

以我个人来说，homography指的是一个视平面到另一个视平面上物体的投影，我们暂且理解为变换观察一个物体的角度。

一个在homography coordinate中的点P $(\tilde{x}, \tilde{y}, \tilde{\omega})$ ，投影到2D平面上坐标为 $(x, y)$ ，于是一个投影过程可以描述为：

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ x ̃ y ̃ ω ̃ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ \to ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ x ̃ / ω ̃ y ̃ / ω ̃ 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ \to ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ x y 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥

$\begin{bmatrix}\tilde{x} \\ \tilde{y} \\\tilde{\omega} \end{bmatrix} \xrightarrow{} \begin{bmatrix}\tilde{x}/\tilde{\omega} \\ \tilde{y}/\tilde{\omega} \\1 \end{bmatrix} \xrightarrow{} \begin{bmatrix}x \\ y \\1\end{bmatrix}$
对于这样一个投影过程(homography)来说，对应点和它的投影点(homogeneous point)之间的转换是可逆的，所以才可以运用到两张图片之间的点对应。

假定两张图片上对应的一对点 $p$ 和 $p'$ 的坐标分别为 $(x, y)$ 和 $(x', y')$ ，它们之间存在下列的关系：

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ x' ~ y' ~ ω' ~

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