区间 DP 环形取石子问题

最新推荐文章于 2024-07-20 01:59:03 发布

StarrYooSkY

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分类专栏：算法小笔记一些简单问题

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本文详细解析了一道经典的区间动态规划问题，通过AC代码展示了如何有效地解决此类问题，包括状态定义、状态转移方程和边界条件，适用于算法竞赛和动态规划初学者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接： https://www.luogu.org/problemnew/show/P1880

经典区间DP问题

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)

typedef long long ll;
const int maxn = 305;

int n,x;
int sum[maxn];
int dp[maxn][maxn][2];
int a[maxn];

int main() {
	scanf("%d",&n);
	sum[0]=0;
	for(int i=0; i<maxn; i++) {
		for(int j=0; j<maxn; j++) {
			dp[i][j][0]=0x3f3f3f3f;
			dp[i][j][1]=-1;
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		dp[i][i][0]=0;
		dp[i][i][1]=0;
	}
	for(int i=1; i<n; i++) {
		sum[i+n]=sum[i+n-1]+a[i];
		dp[i+n][i+n][0]=0;
		dp[i+n][i+n][1]=0;
	}
	for(int len=2; len<=n; len++) {
		for(int i=1; i<=2*n-1; i++) {
			int j=i+len-1;
			if(j>2*n-1) break;
			for(int k=i; k<j; k++) {
				dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i][k][0]+dp[k+1][j][0]+sum[j]-sum[i-1]);
				dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i][k][1]+dp[k+1][j][1]+sum[j]-sum[i-1]);
			}
		}
	}
	int ans1=0x3f3f3f3f,ans2=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans1=min(ans1,dp[i][i+n-1][0]);
		ans2=max(ans2,dp[i][i+n-1][1]);
	}
	printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);

	return 0;
}